[Ανάλυση Ι]Θέματα Σεπτεμβρίου 2008 (& Υποδείξεις των λύσεων)

Διδάσκοντες: Χ. Σχοινάς, Επ. Καθηγητής

[Ανάλυση Ι]Θέματα Σεπτεμβρίου 2008 (& Υποδείξεις των λύσεων)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 22 Σεπ 2008, 20:31

Εκφώνηση: http://img60.imageshack.us/my.php?image=0003cv3.jpg

Θέμα 1: Θέτουμε τη ρίζα και καταλήγουμε σε ρητό ολοκλήρωμα

Θέμα 2: Βγάζουμε κοινό παράγοντα το sinx και παρατηρούμε ότι sinxdx = -dcosx, sin²x = 1 - cos²x, οπότε θέτουμε το cosx. Καταλήγουμε σε ρητό ολοκλήρωμα.

Θέμα 3: Θέτουμε x=t³ και εφαρμόζουμε το τύπο a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²). Καταλήγουμε σε ρητό ολοκλήρωμα.

Θέμα 4: α) ΠΡΟΣΟΧΗ: Γράφουμε το άθροισμα έτσι ώστε να αρχίζει από ν=0 (n+1)(n+2)/2 ]*x^n

Για την ακτίνα σύγκλισης αρκεί να υπολογίσουμε το όριο  (n+2)*(n+3)/((n+1)*(n+2)) που προφανώς είναι 1. Άρα R = 1/1 = 1
Διάστημα σύγκλισης: -1 0, επίσης δείχνουμε ότι είναι φθίνουσα (βρίσκουμε τη παράγωγό της η οποία είναι <0 γ.κ. ν=0,1,2,...). Άρα σύμφωνα με το κριτήριο Leibniz συγκλίνει.

γ) Ξεκινάμε από το ανάπτυγμα της 1/(1+χ) που δίνεται και ολοκληρώνουμε 1 φορά.
Τελευταία επεξεργασία από Seitjo90 και 13 Οκτ 2012, 15:36, έχει επεξεργασθεί 2 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Προσθήκη Μαθήματος στο Θέμα
Stokos
 

Re: Θέματα Σεπτεμβρίου 2008 (& Υποδείξεις των λύσεων)

Δημοσίευσηαπό dimitrisgzs » 22 Σεπ 2008, 21:00

πες μας κι εμας το μυστικο για να ειμαστε σε θεση να ανακοινωσουμε τις λυσεις στην επομενη εξεταστικη ....η εστω για να περασουμε το μαθημα!
εχεις διαβασει πολυ?γιατι απο ενα πειραμα που εκανα,2 μερες διαβασμα δεν αρκουν ;D
Άβαταρ μέλους
dimitrisgzs
Full Member
 
Δημοσιεύσεις: 179
Εγγραφή: 09 Απρ 2008, 03:12

Re: Θέματα Σεπτεμβρίου 2008 (& Υποδείξεις των λύσεων)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 22 Σεπ 2008, 21:07

Κοίτα τα πάντα είναι εμπειρία στο να λύνεις αόριστα ολοκληρώματα. Ναι έχω διαβάσει πολύ, έχω γεμίσει 2 Α4 τετράδια με ασκήσεις που έλυσα μόνος μου και έχω λύσει αρκετά παλιά θέματα και πάλι δε μπορώ να πω ότι έκανα περίπατο σήμερα δυσκολεύτηκα σε κάποια σημεία, ευτυχώς είχα λύσει παρόμοια όμως  και τελικά κατάφερα να τα λύσω όλα ;)

Όχι, με 2 μέρες διάβασμα δε περνιέται φυσικά το μάθημα (όπως και όλα τα μαθήματα πλην των Αγγλικών  :P), θέλει γύρω στην εβδομάδα με χαλαρό διάβασμα 3-4 ώρες τη μέρα ( εννοώντας διάβασμα εννοώ λύσιμο ασκήσεων!)
Τελευταία επεξεργασία από Stokos και 22 Σεπ 2008, 21:10, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Stokos
 

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης