από Seitjo90 » 26 Ιουν 2012, 12:04
όταν έχεις έναν πίνακα μεγάλο είναι δύσκολο να υπολογίσεις την ορίζουσά του απ' ευθείας.
Σε αυτή τη μέθοδο επιλέγεις μία γραμμή (εδώ την πρώτη)
παίρνεις το πρώτο στοιχείο, το πολλαπλασιάζεις με την ορίζουσα του πίνακα που προκύπτει αν διαγράψεις τη γραμμή και τη στήλη που αντιστοιχεί σε αυτό το στοιχείο και βάζεις το αντίστοιχο πρόσημο από τη σχέση (-1)^(i +j) όπου i,j είναι η γραμμή και η στήλη του σημείου.
και συνεχίζεις ανάλογα
Οπότε στο παράδειγμά μας
(θα ονομάσω Β = |Α - λΙ | τον πίνακα για ευκολία)
(επίσης όταν γράφω b_ij είναι το στοιχείο στην γραμμή i και στήλη j)
έχουμε επιλέξει την πρώτη γραμμή
το πρώτο στοιχείο είναι το b_11 = -1 - λ
ο πίνακας που προκύπτει αν διαγράψω την πρώτη γραμμή και την πρώτη στήλη φαίνεται ενώ βάζω θετικό πρόσημο γιατί είναι
(-1)^(1+1) = 1
το 2ο στοιχείο είναι
b_12 = 1
τώρα διαγράφουμε 1 γραμμή και 2 στήλη και προκύπτει ο αντίστοιχος πίνακας
ενώ πρόσημο είναι αρνητικό γιατί (-1)^(1+2) = (-1)^3 = -1
μετά επειδή έχω μηδενικό δε χρειάζεται να κάνω πράξεις, βγαίνει εύκολα
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
)
...
Laplace.pdf