Απορία Στοχαστικές Διεργασίες

Διδάσκοντες: Α. Ρήγας, Αν. Καθηγητής

Απορία Στοχαστικές Διεργασίες

Δημοσίευσηαπό macJohn » 23 Φεβ 2009, 21:22

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum _{m=1}^n\left (\frac{(2a-1)^m}{2}+\frac{1}{2} \right )=???$

με $\left |2a-1 \right |<1$. Το βγάζω $-\frac{1}{2}$, ενώ πρέπει να κάνει $\frac{1}{2}$.

Ευχαριστώ!!!
Τελευταία επεξεργασία από James και 17 Οκτ 2012, 06:24, έχει επεξεργασθεί 3 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Προσθήκη μαθήματος στον τίτλο
Άβαταρ μέλους
macJohn
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 568
Εγγραφή: 09 Ιαν 2008, 23:52
Τοποθεσία: Cambridge, MA, U.S.A.
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Απορία!!!

Δημοσίευσηαπό nuovo » 23 Φεβ 2009, 23:47

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum _{m=1}^n\left (\frac{(2a-1)^m}{2}+\frac{1}{2} \right )=$
$\frac{1}{2}( \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum _{m=1}^n (2a-1)^m + \lim_{n\rightarrow \infty }(\frac{n}{n} ))=$
$\frac{1}{2} \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum _{m=1}^n (2a-1)^m + 1\right)=$
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum _{m=1}^n (2a-1)^m +\frac{1}{2}=$
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum _{m=1}^n k^m +\frac{1}{2}=$
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{k}{n}\frac{k^n-1}{k-1} +\frac{1}{2}=$
$\frac{k}{k-1} \left [ \left (\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{k^n}{n} \right ) -\left (\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{1}{n} \right ) \right ] + \frac{1}{2}=$
$\frac{k}{k-1} \left [ \left ( 0 \right ) - \left ( 0 \right ) \right ] + \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

με $k=2a-1, \left |k \right |<1$

Σημείωση: Προφανώς, ισχύει-> $|\frac{k^n}{n} | < |k^n|$ άρα $\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{k^n}{n} = 0$, διότι $\left |k \right |<1$
Τελευταία επεξεργασία από nuovo και 23 Φεβ 2009, 23:57, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
nuovo
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 65
Εγγραφή: 17 Οκτ 2008, 09:49

Re: Απορία!!!

Δημοσίευσηαπό macJohn » 23 Φεβ 2009, 23:55

nuovo σε ευχαριστώ πολύ!!!
Άβαταρ μέλους
macJohn
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 568
Εγγραφή: 09 Ιαν 2008, 23:52
Τοποθεσία: Cambridge, MA, U.S.A.
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Απορία!!!

Δημοσίευσηαπό nuovo » 23 Φεβ 2009, 23:58

Τίποτις, macjohn!
nuovo
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 65
Εγγραφή: 17 Οκτ 2008, 09:49

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

cron