από toumbous » 11 Ιούλ 2012, 18:33
Κοίτα βασικά η εξίσωση που δίνεις είναι υπερβατική και δεν μπορεί να λυθεί αναλυτικά ή τουλάχιστον δεν έχω εγώ υπ' όψιν μου τέτοια μέθοδο. Αυτό που μπορείς να κάνεις όμως είναι να την λύσεις αριθμητικά μέσω κάποιας μεθόδου, πχ της Newton-Raphson (η οποία έχει και τη μεγαλύτερη ταχύτητα σύγκλισης). Τα βήματα έχουν ως εξής:
1) Ορίζεις τη συνάρτηση f(x)=e^x*(x+1)-500001 (ουσιαστικά ψάχνεις για τις ρίζες αυτής της συνάρτησης)
2) Βρίσκεις την παράγωγο της f την g(x)=e^x*(x+2)
3)Κάνεις ένα θεώρημα Bolzano για την f για δυο τυχαίες τιμές για να δεις σε ποιο διάστημα υπάρχει ρίζα. Εν προκειμένω λες για παράδειγμα: f(10)=-257709<0 και f(11)=158614 κι επειδή η f είναι συνεχής υπάρχει ρίζα στο διάστημα (10,11)
4) Ορίζεις σαν αρχικό σου σημείο το χ0=10
5) Εφαρμόζεις τον επαναληπτικό αλγόριθμο: xn+1=xn-f(xn)/g(xn), για n=0,1,2...
n=0: x1=x0-f(x0)/g(x0)=10-f(10)/g(10)=10,975
n=1: x2=x1-f(x1)/g(x1)=10,975-f(10,975)/g(10,975)=10,71
n=2: x3=x2-f(x2)/g(x2)=10,71-f(10,71)/g(10,71)=10,66
Οπότε όπως βλέπεις με 3 επαναλήψεις βρέθηκε η ρίζα. Αν τώρα το συνεχίσεις θα μπορέσεις να τη βρεις με μεγαλύτερη ακρίβεια αν και δε φαντάζομαι να σου χρειάζεται κάτι τέτοιο. Παρεπιπτόντως, τσέκαρε μία και το κομπιουτεράκι σου και τις οδηγίες του. Κάποια έχουν ένα κουμπάκι solve για να λύνεις εξισώσεις και εφαρμόζουν αυτήν ακριβώς τη μέθοδο που σου περιέγραψα πιο πάνω οπότε ίσως να μη χρειάζεται να γράφεις όλα αυτά τα βήματα. Αυτά και ελπίζω να βοήθησα.
