Λύσεις Θεμάτων Εξισώσεις Διαφορών [Σεπτέμβριος 2008]

Διδάσκοντες: Ν. Καρυδάς, Επ. Καθηγητής

Λύσεις Θεμάτων Εξισώσεις Διαφορών [Σεπτέμβριος 2008]

Δημοσίευσηαπό Stokos » 22 Σεπ 2008, 21:01

Εκφώνηση: http://img60.imageshack.us/my.php?image=0004gs6.jpg

1) Μπορεί να λυθεί είτε ως γραμμική ε.δ. α' τάξης είτε ως ε.δ. με σταθερούς συντελεστές.
2) Ομοίως
3) Είναι ε.δ. με σταθερούς συντελεστές β' τάξης
4) Είναι ε.δ. με σταθερούς συντελεστές β' τάξης και ειδική μορφή β' μέλους, άρα μπορούμε να προσδιορίσουμε εύκολα μερ. λύση
5) Η ε.δ. γράφεται στην (ειδική) μορφή της 1η περίπτωσης στη σελ. 56
6) Προσοχή, πρέπει να βγάλουμε σωστά το πίνακα (βλ. χειρόγραφο). Με την ορίζουσα υπολογίζουμε τις ιδιοτιμές και στη συνέχεια τα ιδιοδιανύσματα (βλ. Γραμμική άλγεβρα). Με τα ιδιοδιανύσματα βρίσκουμε το πίνακα T και τον αντίστροφό του, και με τις ιδιοτιμές το πίνακα J, άρα Α^n = T*J^n*T^(-1)
7) Βρίσκουμε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο με το θεώρημα Caylley-Hammilton (βλ. Γραμμική Άλγεβρα) το οποίο το μηδενίζει ο πίνακας Α. Πολλαπλασιάζοντας το πολυώνυμο με Α^(n-2) προσδιορίζουμε μια ε.δ. την οποία λύνουμε (σταθεροί συντελεστές). Επίσης γνωρίζουμε για τις λύσεις τις ε.δ. ότι y0 = A και y1 = A² άρα βρίσκουμε και τις σταθερές. Απο τη γεν. λύση με αντικατάσταση των σταθερών βρίσκουμε το πίνακα A^n.
8) Εφαρμόζουμε τη διαδικασία της σελ. 67
9) Η ακολουθία Fibbonacci περιγράφεται απο την ε.δ. y(n+2) = y(n+1) + y(n) (σταθ. συντελεστές). Τη λύνουμε. Επιπλέον με τη πληροφορία ότι y(0)=5, y(1)=1 υπολογίζουμε της σταθερές και βρίσκουμε τη λύση του προβλήματος.
10) Λύνεται όπως μια ε.δ. με σταθερούς συντελεστές.
Τελευταία επεξεργασία από Stokos και 22 Σεπ 2008, 21:14, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Stokos
 

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης