MNO έγραψε:(uu'x^2+u^2x)dx=(2x+ux)dx (τα dx φευγουν)
- 1197.jpg (22.95 KiB) 4984 προβολές
Copyright pez ® 2009Γράφεις το u' ως du/dx κάνεις επιμεριστική και έχεις:
(ux²)du = (2x+u-u²x)dx
Τώρα αυτή η δ.ε. δεν είναι ούτε ομογενής, ούτε "τέλεια" και λίγο δύσκολο φαίνεται να βρεις ολοκληρώνων παράγοντα... Δε μου θυμίζει κάποια μορφή... (και επειδή τις θυμάμαι όλες, μήπως δεν την έγραψες σωστά στην εκφώνηση?)
---
Έλαβα το εξής pm για στο οποίο απαντάω δημόσια για όποιον έχει παρόμοια άσκηση:
Stokos η Μεϊμαριδου έχει βάλει αυτές τις 2 διαφορικές:α) ydy=(2x+y)dx
β) (xy+2x+y+2)dx+(x²+2x)dy=0 ,χ>0 .Έλειπα στα τελευταία μαθημάτα και προσπαθώ να τις λυσω χωρίς αποτέλεσμα.Μήπως ξέρεις πως λύνονται;
Την πρώτη την απάντησα σε προηγούμενο post μου.
Για τη δεύτερη:
Είναι δ.ε. της μορφής P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 με
P(x,y)=(xy+2x+y+2), θP/θy =x+1
Q(x,y)=(x²+2x), θQ/θχ = 2χ+2
(1/Q)*(θP/θy - θQ/θχ) = (1/(χ²+2χ))*(χ+1-2χ-2) = (-χ-1)/(χ²+2χ) = φ(χ)
Επομένως υπάρχει πολλαπλασιαστής Euler της μορφής μ(χ)=e^(
Sφ(χ)dx) [
S αόριστο ολοκλήρωμα ]. Πολλαπλασιάζεις τη δ.ε. με το πολλαπλασιαστή Euler και θα σου προκύψει "άμεσα ολοκληρώσιμη" ή "τέλεια" δ.ε. φτάσε ως εδώ και σου λέω τη συνέχεια...
Edit: Το ολοκλήρωμα είναι ρητό με βαθμό αριθμητή < από βαθμό παρονομαστή άρα:
(x+1)/[x(x+2)] = A/x + B/(x+2) για κάθε χΕR, άρα A=... και B=... σπάει σε 2 απλά ολοκληρώματα με τιμές Alnx και Bln(x+2) το καθένα, εφόσον έχεις βάση στη δύναμη το e αυτό θα διώξει το ln() οπότε όλα μια χαρά.
Τελευταία επεξεργασία από Stokos και 21 Μαρ 2009, 23:27, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Δεν το πρόσεξα...έχω καιρό κιόλας να σχοληθώ με τις διαφορικές, αλλά νασαι καλά που με διόρθωσες.