Απορία στο Θ. Green

Διδάσκοντες: Ν. Καρυδάς, Επ. Καθηγητής

Απορία στο Θ. Green

Δημοσίευσηαπό Napis » 04 Μαρ 2009, 11:57

Μήπως γνωρίζει κάποιος πώς επιλέγουμε τα P, Q όταν ζητείται υπολογισμός εμβαδού με το Θ. Green? Για παράγειγμα για την έλλειψη στα λυμένα θέματα επιλέγεται P=0 k Q=x. Ο γενικός κανόνας ποιός είναι?
Napis
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: 15 Ιαν 2008, 16:45

Re: Απορία στο Θ. Green

Δημοσίευσηαπό Stokos » 04 Μαρ 2009, 13:02

Τα επιλέγεις ώστε να ικανοποιούν τη σχέση: $\frac{\theta Q}{\theta x} - \frac{\theta P}{\theta y} = 1$
Stokos
 

Re: Απορία στο Θ. Green

Δημοσίευσηαπό Pagouras » 04 Μαρ 2009, 13:06

Παντα ειναι P=0 και Q=x. Eτσι μετασχηματιζεις τον τυπο του Grenn ωστε να σου δινει εμβαδον, καθως για P=0 και Q=x προκυπτει οτι
$\int\int_{D}dxdy=\int Fdc$ (οπου F ειναι η διανυσματικη συναρτηση F=(0,x) και c η καμπυλη της μορφης (x,y) της οποιας ζητας το εμβαδον)

To 1ο μελος της παραπανω σχεσης ειναι το ζητουμενο εμβαδον, οποτε εσυ για να βρεις το εμβαδον, απλα υπολογιζεις το επικαμπυλιο ολοκληρωμα του 2ου μελους ως εξης
$\int_{a}^{b} F(c(t))dc(t)=...$ ;)
Τελευταία επεξεργασία από Pagouras και 04 Μαρ 2009, 13:48, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Άβαταρ μέλους
Pagouras
Sr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 340
Εγγραφή: 04 Απρ 2008, 11:18

Re: Απορία στο Θ. Green

Δημοσίευσηαπό Stokos » 04 Μαρ 2009, 13:15

Pagouras έγραψε:Παντα ειναι P=0 και Q=x.

Για να είμαστε ακριβείς όχι πάντα, μπορείς να πάρεις ότι θες αρκεί να ικανοποιούν τη σχέση που είπα (ουσιαστικά τη δ.ε.μ.π.) ;) . Τα P=0 και Q=x είναι η πιο απλή λύση και δίνει (συνήθως) τις ευκολότερες πράξεις οπότε συνήθως παίρνουμε αυτά. Σε μερικά προβλήματα βέβαια αν θες μπορείς να πάρεις κάτι άλλο π.χ. Q=6x και P=5y (ικανοποιούν τη σχέση αφού είναι 6-5=1) έτσι πιθανώς να έχεις ευκολότερες πράξεις αν γίνεται κάποια απλοποίηση.

Όσο αφορά τα πλαίσια και τις απαιτήσεις του μαθήματος το P=0 και Q=x θα οδηγεί στο 99,999% των ασκήσεων στη λύση αρκετά εύκολα.
Stokos
 

Re: Απορία στο Θ. Green

Δημοσίευσηαπό Pagouras » 04 Μαρ 2009, 13:50

Οντως, δικιο εχεις ;) . Απλα οποιο προβλημα εχω λυσει, το ελυνα θετοντας P=0 και Q=x οποτε το ειχα στο μυαλο μου σαν γενικο κανονα ;D
Άβαταρ μέλους
Pagouras
Sr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 340
Εγγραφή: 04 Απρ 2008, 11:18

Re: Απορία στο Θ. Green

Δημοσίευσηαπό Napis » 04 Μαρ 2009, 14:25

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση ανταπόκριση!
Napis
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: 15 Ιαν 2008, 16:45

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης