Απορία Θεώρημα Stokes

Διδάσκοντες: Ν. Καρυδάς, Επ. Καθηγητής

Απορία Θεώρημα Stokes

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 02 Ιούλ 2009, 19:51

βοήθεια χωριανοί γιατί θα τρελαθώ!!

στο θέώρημα stokes( ή και στροφής γνωστό)
υπάρχει ένα πρόβλημα(?)
στον τύπο $\int \int _{s}\left ( \bigtriangledown \times F \right )\cdot n \, \, d\sigma =\int _{c} \, F\cdot dc$

το n είναι το προς τα έξω μοναδιαίο κάθετο διάνυσμα της s

στις ασκήσεις όμως ο κ. Καρυδάς στο θεώρημα Stokes παίρνει
το τα έξω κάθετο διάνυσμα της επιφάνειας s
$N=\frac{\vartheta s}{\vartheta u}\times \frac{\vartheta s}{\vartheta \upsilon }$

βεβαίως ισχύει ότι $\underset{n}{\rightarrow}=\frac{\underset{N}{\rightarrow}}{\left \| \underset{N}{\rightarrow} \right \|}$

στο βιβλίο που έχω απο το εμπόριο παίρνει κανονικά στο θεωρημα stokes το n (προς τα έξω μοναδιαίο κάθετο διάνυσμα της επιφάνειας s)
κάποια ιδέα??
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Απορία Θεώρημα Stokes

Δημοσίευσηαπό megatron » 02 Ιούλ 2009, 21:08

Φίλε μου Seitjo90, όπως λες, ο τύπος αυτός: $\int \int _{s}\left ( \bigtriangledown \times F \right )\cdot n \, \, d\sigma =\int _{c} \, F\cdot dc$
,που αποτελεί και το Θεώρημα του Stokes, πράγματι περιέχεται το διάνυσμα n, το οποίο είναι το προς τα έξω μοναδιαίο κάθετο διάνυσμα της επιφάνειας s.
Όπως μπορείς να δεις και στην παρακάτω εικόνα,
Εικόνα,
το διάνυσμα n είναι αυτό του ορισμού.Μάλιστα, ο κ.Καρυδάς, στο βιβλίο του που είναι εκδόσεις Πανεπιστημίου,στην σελίδα 244, αναφέρει:
...και έστω n το προς τα έξω κάθετο μοναδιάιο διάνυσμα της s. To n έχει τη φορά της δεξιόστροφης βίδας ως προς την φορά της κλειστής γραμμής c.
, όπου υπάρχει και το αντίστοιχο - σωστό - σχήμα.

Επομένως, εγώ αυτό που καταλαβαίνω, είναι ότι το n είναι το διάνυσμα το κάθετο, και απλά το $N=\frac{\vartheta s}{\vartheta u}\times \frac{\vartheta s}{\vartheta \upsilon }$ σου χρειάζεται για να βρεις το n που είναι βεβαίως και $\underset{n}{\rightarrow}=\frac{\underset{N}{\rightarrow}}{\left \| \underset{N}{\rightarrow} \right \|}$


Για περισσότερα, ρίξε και μια ματιά εδώ.
Άβαταρ μέλους
megatron
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 979
Εγγραφή: 08 Απρ 2008, 17:46
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Απορία Θεώρημα Stokes

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 02 Ιούλ 2009, 21:28

οκ σε αυτά που γράφεις συμφωνώ απόλυτα

όμως εάν δούμε σε παλιά θέματα του κ.Καρυδά
http://utopia.duth.gr/~nkarydas/apantis ... hemata.pdf

συγκεκριμένα στο θέμα 5 απο εξετάσεις περιόδου Σεπτεμβρίου 2005 σελ 30
βρίσκει τα κάθετα διανύσματα στις επιφάνειες που δίνονται και τα αντικαθιστά στον τύπο του αντίστοιχου θεωρήματος

επίσης στο παράδειγμα που δίνει ο κ. Καρυδάς στο βιβλίο του βρίσκει το κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια και το αντικαθιστά


ΥΓ
στο προηγούμενο μου post ανέφερα το βιβλίο του εμπορίου
εκ παραδρομής δεν ανέφερα πως το βιβλίο στο οποίο αναφέρομαι πρόκειται για το
Ασκήσεις Διαφορικού & Ολοκλκηρωτικού Λογισμού Συναρτήσεων Περισσοτέρων Μεταβλητών
Ανδρέα Γ.Αθανασιάδη,Βασιλικής Δ. Φράγκου
Εκδόσεις Ζήτη
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Απορία Θεώρημα Stokes

Δημοσίευσηαπό macJohn » 02 Ιούλ 2009, 22:00

Νομίζω πως αυτό που κάνει είναι σωστό γιατί:
$$d\sigma =\left \| N \right \|dudv$$ και επομένως απλοποιείται ο παρονομαστής και μένει μόνο το $$\vec{N}$$.
Άβαταρ μέλους
macJohn
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 568
Εγγραφή: 09 Ιαν 2008, 23:52
Τοποθεσία: Cambridge, MA, U.S.A.
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Απορία Θεώρημα Stokes

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 02 Ιούλ 2009, 22:05

οκ τελικά

βρήκα τι γινόταν ακριβώς
απλώς δεν είχα προσέξει πως γίνεται ταυτόχρονη αλλαγή στις συντεταγμένες

ΥΓ
ευχαριστώ macJohn
έχεις απόλυτο δίκιο
το δείχνει στο τυπολόγιο που έδινε παλιότερα
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες