Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Διδάσκοντες: Ν. Καρυδάς, Επ. Καθηγητής

Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό mpougatsas » 04 Σεπ 2008, 13:28

Παιδιά, υπάρχει κανείς που να έχει λυμένες τις ασκήσεις που μας έδιναν για το σπίτι...;;; :-[ :-\

Λυμένα τα θέματα της τελευταίας εξεταστικής;;;

Όποιος τα έχει, ας κάνει τον κόπο... ;) :)
Τελευταία επεξεργασία από mpougatsas και 04 Σεπ 2008, 13:41, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
D.U.T.H. - Don't Use Thongs Here... :P
Άβαταρ μέλους
mpougatsas
Full Member
 
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: 21 Μαρ 2008, 12:58
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 04 Σεπ 2008, 17:01

Αν μπορείς να ανεβάσεις την εκφώνηση ελπίζω να μπορώ να σου δώσω τις λύσεις  ;)
Stokos
 

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό mpougatsas » 04 Σεπ 2008, 17:03

Αυτές είναι οι ασκήσεις...
http://utopia.duth.gr/~nkarydas/2007-08 ... s_MAII.pdf

Δυστυχώς τα θέματα του 2008 δεν τα έχω...:(
D.U.T.H. - Don't Use Thongs Here... :P
Άβαταρ μέλους
mpougatsas
Full Member
 
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: 21 Μαρ 2008, 12:58
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 04 Σεπ 2008, 17:11

εντάξει τα βρήκα τα θέματα, υπάρχουν στο Download section του site, θα ανεβάσω απαντήσεις σε λίγο
Stokos
 

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 04 Σεπ 2008, 19:52

Δε μπορώ να κάνω edit  ???

Λοιπόν επειδή δε θυμάμαι όλη τη λύση απ'έξω απάντησα μόνο όσα θέματα μπορούσα να απαντήσω άμεσα χωρίς να ανατρέξω στις σημειώσεις μου. Έχουμε και λέμε λοιπόν:

Θέμα 1: http://img217.imageshack.us/my.php?image=0001lu7.jpg
Σχόλια: Αποτελεί κλασσική και πάρα πολύ εύκολη άσκηση που βάζει συνήθως.

Θέμα 2: http://img45.imageshack.us/my.php?image=0002mu8.jpg
Σχόλια: Η θεωρία ακροτάτων πάντα πέφτει και μπορώ να πω ότι είναι δωρεάν μονάδα για τον φοιτητή γι'αυτό μάθε τη πολύ καλά.

Θέμα 4: http://img45.imageshack.us/my.php?image=0003en1.jpg
Σχόλια: Μια πολύ απλή άσκηση πάνω στα διπλά ολοκληρώματα

Θέμα 5: http://img217.imageshack.us/my.php?image=0004vr6.jpg
Σχόλια: Κλασσική άσκηση στο δυναμικό. Προσοχή! Όταν ολοκληρώνεις με μερική παράγωγο μια συνάρτηση 2 μεταβλητών πρέπει να κάνεις το εξής: εδώ πχ ολοκληρώνω τη σχέση Β που είναι θφ/θy επομένως θα είναι φ =  ... + c(x). Αν ξεκινούσα από το Α που είναι θφ/θx επομένως θα είναι φ = ... + c(y). Πολλές φορές ακόμα σου ζητείται δυναμικό συνάρτησης f: R³ -> R³. Σε αυτή τη περίπτωση δηλαδή η συνάρτηση είναι τριών μεταβλητών, επομένως θα καταλήξεις σε 3 σχέσεις τις μορφής:
θφ/θx = ...
θφ/θy = ...
θφ/θz = ...

Θα επιλέξεις αυτή που ολοκληρώνεται πιο εύκολα (έστω η πρώτη), επομένως:
θφ/θx = ... <=> φ = ... + c(y,z)

Αυτό μετά θα το αντικαταστήσεις στη δεύτερη και στη συνέχεια στη τρίτη για να υπολογίσεις τη συνάρτηση c.

Θέμα 6:
http://img217.imageshack.us/my.php?image=0005iz9.jpg
http://img45.imageshack.us/my.php?image=0006xb2.jpg
Σχόλια: Λίγο ανώτερης δυσκολίας από τα προηγούμενα αλλά τίποτα το ιδιαίτερα δύσκολο. Σου συνιστώ για εξάσκηση και πλήρη κατανόηση του τύπου Green να κάνεις την εξής: Εμβαδόν τριγώνου με κορυφές (0,0),(0,1),(1,0) χρησιμοποιώντας τον τύπο του Green. Απάντηση: 1/2

Ρίξε και μια ματιά εδώ: http://utopia.duth.gr/~nkarydas/apantis ... hemata.pdf
Stokos
 

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό megatron » 04 Σεπ 2008, 20:00

Εντάξει φίλε Stokos......,μας έχει σώσει!!! ;) Παραθέτεις τρελή βοήθεια...Οτιδήποτε χρειαστούμε πάλι γύρω από Ανάλυση ΙΙ, θα ζητήσουμε τη βοήθειά σου.
Άβαταρ μέλους
megatron
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 979
Εγγραφή: 08 Απρ 2008, 17:46
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 05 Σεπ 2008, 01:00

ναι ναι μόλις το επιβεβαίωσα, έκανα delete αλλά με πρόλαβες :p μπερδεύτηκα με τη συνάρτηση μιας μεταβλητής όπου πρέπει χ1 =/= χ2 και επομένως η επέκταση στο R² είναι χ1 =/= χ2 και y1 =/= y2 αλλά έχουμε να κάνουμε με καρτεσιανό ζεύγος όπως είπες οπότε αρκεί χ1 =/= χ2 ή y1 =/= y2 .

Τελικά ο δεύτερος τρόπος φαίνεται πιο ασφαλής για εξετάσεις  ::)
Stokos
 

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό mpougatsas » 05 Σεπ 2008, 10:31

Εντάξει, τί να πώ... Έχεις δώσει ρέστα... Σε χιλιοευχαριστούμε όλοι όσοι δίνουμε Ανάλυση ΙΙ..:)
D.U.T.H. - Don't Use Thongs Here... :P
Άβαταρ μέλους
mpougatsas
Full Member
 
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: 21 Μαρ 2008, 12:58
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό drooling » 06 Σεπ 2008, 18:12

Φίλε Stokos όντως έδωσες ρέστα με τα παραπάνω... ;)

Παιδιά έχει κανείς καμία ιδέα για τη λύση των ασκήσεων 9 και 10 των θεμάτων του Ιουνίου 2008...Δεν ζητάω ολη τη λύση απλά μια βοήθεια για να ξεκολλήσω... ;D

Ρε κοίτα που μπλέξαμε με την Ανάλυση... >:(
drooling
Newbie
 
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: 31 Μαρ 2008, 11:00

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 06 Σεπ 2008, 19:16

Για το 10 μερικές χρήσιμες σκέψεις:

* Γνωρίζουμε ότι: r = r(t), u = r'(t), a = r''(t)

* Θέλουμε να δείξουμε ότι η E = mu²/2 +U είναι σταθερή στο χρόνο δηλαδή ουσιαστικά dE/dt = 0 <=> muu' + dU/dt = 0 <=> dU/dt = -muu' = -mr'(t)r''(t) <=> dU = -mr'(t)r''(t)dt <=> dU = -mr'(t)d(r'(t)) <=> U = -m(r'(t)²)/2  ------ (1)

* Δίνεται: F = -\/U ( \/ : ανάδελτα) και γνωρίζουμε  F = ma = mr''(t) ------ (2)

Λογικά το αποτέλεσμα θα βρεθεί από τις προτάσεις (1) και (2) αρκεί να εφαρμόσεις τον τελεστή \/  στο U ;)
Τελευταία επεξεργασία από Stokos και 06 Σεπ 2008, 19:51, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Stokos
 

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό drooling » 07 Σεπ 2008, 00:03

Thanks Stokos... ;)

Πιστευώ πως την καταφερα...

Τώρα συνεχιζουμε... ???
drooling
Newbie
 
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: 31 Μαρ 2008, 11:00

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό Pagouras » 07 Σεπ 2008, 12:12

Kαι μια σκεψη για το 9ο θεμα ιουνιου 2008 (δεν ξερω κατα ποσο ειναι σωστη)

στον τυπο του gauss βαζουμε 'αυθαιρετα' f=n0 (n0 το καθετο μοναδιαιο διανυσμα)
οποτε
SS(no*n0)ds=SSSV*n0dxdydz (S=ολοκληρωμα,V=αναδελτα,*=εσωτερικο γινομενο)
n0 μοναδιαιο==>n0*n0=1......
Vorsprung durch Technik
                                    
                                 
Άβαταρ μέλους
Pagouras
Sr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 340
Εγγραφή: 04 Απρ 2008, 11:18

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό raskolnikov » 07 Σεπ 2008, 22:22

Υπάρχει καμία ιδέα για το 3ο θέμα;;
Άβαταρ μέλους
raskolnikov
Full Member
 
Δημοσιεύσεις: 144
Εγγραφή: 26 Μαρ 2008, 14:49

Re: Ασκήσεις και Θέματα Ανάλυσης ΙΙ(Ακαδ. Έτος: 2007-2008)

Δημοσίευσηαπό alehunter » 13 Σεπ 2012, 19:34

απλα φερνω το θεμα στην επιφανεια για οποιον δινει αυριο λογισμο πολλων μεταβλητων και επιθυμει να βαλει καποιες παραπανω ασκησεις στο βιβλιο του ;) O0 ;)
Άβαταρ μέλους
alehunter
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 1527
Εγγραφή: 24 Δεκ 2011, 01:33
Τοποθεσία: ακριβώς εκεί που θες να 'μαι
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης