Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

[Seitjo90]

Μια ερώτηση σχετικά με την 3η εργασία
το θέμα ζητάει :

Πως ερμηνεύεται η απαίτηση περί υπερτερούσας διαγώνιου στη μέθοδο Jacobi;

τι είναι η υπερτερούσα διαγώνιος

edit
ψάχνοντας για τη μέθοδο Jacobi βρήκα αναφορά σχετικά με επικρατούσα διαγώνιο.είναι το ίδιο??

[Stokos]

ψάχνοντας για τη μέθοδο Jacobi βρήκα αναφορά σχετικά με επικρατούσα διαγώνιο.είναι το ίδιο??

Ναι το ίδιο είναι. Βασικά επικρατούσα διαγώνιος λέγεται... δεν υπάρχει "υπερτερούσα" διαγώνιος.

[Vassia]

Το γραμμικό σύστημα στην τρίτη εργασία είναι σε μορφή java και δεν ανοίγει στο pc μου! Αντιμετώπισε κανείς το ίδιο πρόβλημα? Κάποιος που μπορεί να δει το σύστημα ας το γράψει εδώ να το δούμε. Ευχαριστώ!

[Seitjo90]

το γραμμικό σύστημα για την εργασία 3

$\[\begin{pmatrix}
5 & 2 & -1\\
3 & 7 & 3\\
1 & -4 & 6
\end{pmatrix}x=\begin{pmatrix}
2\\
-1\\
1
\end{pmatrix}\]$

[Stokos]

το γραμμικό σύστημα για την εργασία 3

$\[\begin{pmatrix}
5 & 2 & -1\\
3 & 7 & 3\\
1 & -4 & 6
\end{pmatrix}x=\begin{pmatrix}
2\\
-1\\
1
\end{pmatrix}\]$

Προφανώς όπου x είναι το το $\vec{x}=[{x_1},{x_2},{x_3]^T$

Πλάκα έχει η LaTeX

[macJohn]

Πλάκα έχει η LaTeX

Αυτή τη μλκ με το η LaTeX, η MatLab ποιος σας την κόλλησε/έμαθε?

[Stokos]

Πλάκα έχει η LaTeX

Αυτή τη μλκ με το η LaTeX, η MatLab ποιος σας την κόλλησε/έμαθε?

Κάτσε ασχολήσου με το πόνημά σου εσύ και άστα αυτά.
(Btw το πόνημα στη LaTeX το γράφεις;)

[macJohn]

Κάτσε ασχολήσου με το πόνημά σου εσύ και άστα αυτά.
(Btw το πόνημα στη λατεξ το γράφεις;)

Ναι με XeLaTeX (ζι λατέχ), λάτεξ το ξελάτεξ το διαβάζεις μόνο εσύ...

P.S. επειδή με εκβιάζει ο Jamis ότι θα με κάνει ban το σταματάω το offtopic εδώ.
Btw Jamis έχουμε μαζευτεί καμιά 100 μποτάκια και γω και θέλουμε να κάνεις εφικτό να βάλουμε facebook badge στην υπογραφή γιατί θα σου σπαμμάρουμε το φόρουμ...

[pxanth]

Πλάκα έχει η LaTeX

Αυτή τη μλκ με το η LaTeX, η MatLab ποιος σας την κόλλησε/έμαθε?

LOOOOL, είναι όπως τα Office και τα Linux!!! Ειδικά το δεύτερο τα σπάει!

[Seitjo90]

Η εργασία ζητάει
Να εκτιμηθούν με τη μέθοδο των δυνάμων η επικρατούσα ιδιοτιμή του πίνακα μεταφοράς Α, όπου
A=$\[\begin{bmatrix}
0,3 & 0,3 & 0,4\\
0,4 & 0,4 & 0,2\\
0,5 & 0,3 & 0,2
\end{bmatrix}\]$

στη μέθοδο δυνάμεων χρησιμοποιούμε συνήθως ως αρχικό διάνυσμα το V=(1,1,1)
θέτωντας αυτό το διάνυσμα όμως παρατηρούμε πως παράγουμε συνεχώς το ίδιο διάνυσμα V=(1,1,1)
(επικρατούσα ιδιοτιμή είναι η ιδιοτιμή που έχει τη μέγιστη απόλυτη τιμή)
ο κώδικάς μου για τη μέθοδο

Κώδικας: Επιλογή όλων

clear
clc
a=[0.3 0.3 0.4;0.4 0.4 0.2;0.5 0.3 0.2]
[n,n]=size(a);
error=1;
u0=ones(n,1);
iters=0;
eps=1e-06;
while(error>eps)
    v=a*u0;
    u1=v/max(v);
    error=max(abs(u1-u0));
    u0=u1;
    iters=iters+1;
end
disp('dominant eigenvalue');
disp(max(v));
disp('eigenvector')
disp(u0);
disp(['number of iterations : ',num2str(iters)]);

ως αποτέλεσμα βγάζει

Κώδικας: Επιλογή όλων

a =

    0.3000    0.3000    0.4000
    0.4000    0.4000    0.2000
    0.5000    0.3000    0.2000

dominant eigenvalue
     1

eigenvector
     1
     1
     1

number of iterations : 1
>>

με τη χρήση matlab βρίσκω τις ιδιοτιμές του πίνακα Α

Κώδικας: Επιλογή όλων

>> a=[0.3 0.3 0.4;0.4 0.4 0.2;0.5 0.3 0.2]

a =

    0.3000    0.3000    0.4000
    0.4000    0.4000    0.2000
    0.5000    0.3000    0.2000

>> eig(a)

ans =

    1.0000
   -0.2000
    0.1000

>>

γνωρίζει κανείς τι μπορεί να συμβαίνει??

[misopogon]

όποιο αρχικο διάνυσμα και να πάρεις ολα τα γινόμενα του με τον πίνακα θα είναι ίδια. εγώ π.χ. πήρα το (2,1,2) και ολα μου βγαίνουν (0,6667,0,6667,0,6667).

επομένως άν διαιρέσεις π.χ. Α^6 με το Α^5 θα πάρεις επικρατουσα ιδιοτιμη 1, οτι παιρνεις και με το MATLAB δηλαδη,

[chryssa]

http://www-stat.stanford.edu/~susan/cou ... ode40.html

κοιτα και αυτο!

[Vassia]

Στην άσκηση 1 της 4ης εργασίας μας δίνει το σύστημα: (13-λ)x-4y+2z=0, -4x+(13-λ)y-2z=0 και 2x-2y+(10-λ)z=0.
Μήπως μπορεί κάποιος να μου πει ποιόν θα θεωρήσουμε ωσ πίνακα Α?
Το πρόβλημά μου απλά είναι ότι μας δίνει το σύστημα με το λ, δηλαδή είναι σαν να μας δίσει τον πίνακα (Α-λΙ)=0.

[Stokos]

$A=\[\begin{bmatrix}
(13-\lambda) & -4 & 2\\
-4 & (13-\lambda) & -2\\
2 & -2 & (10-\lambda)
\end{bmatrix}\]$

To σύστημα είναι: A$\vec{x}$ = 0

με $\vec{x} = (x,y,z)^T$

ή μπορείς να πεις ότι

$A=\[\begin{bmatrix}
13 & -4 & 2\\
-4 & 13 & -2\\
2 & -2 & 10
\end{bmatrix}\]$

και να ορίσεις το σύστημα ως

(Α-λΙ)$\vec{x}$ = 0

$I=\[\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\]$

[areianos]

Ρε παίδες φύγατε όλοι διακοπές? Μια μικρή βοήθεια με την 2 άσκηση της 5ης εργασίας. Πώς βγαίνει ο πίνακας Q-1?
Και αν βρήκατε κάτι για την πρώτη...