Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Διδάσκοντες: Γ. Γραββάνης, Αν.Καθηγητής (Συντονιστής), Δ. Γεωργίου, Αν. Καθηγητής

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 17 Νοέμ 2009, 00:54

areianos έγραψε:Και αν βρήκατε κάτι για την πρώτη...


Για το 1ο θέμα για δες εδώ
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_iteration

areianos έγραψε: Μια μικρή βοήθεια με την 2 άσκηση της 5ης εργασίας. Πώς βγαίνει ο πίνακας Q-1?


Μπορείς να μου πεις ποιος είναι ο πίνακας Q-1??
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό neoklas » 17 Νοέμ 2009, 12:56

Γειά σας,

Όσο αφορά το 4ο θέμα όπου έχουμε την εξίσωση y”-3y’+2y+1=x, η f(x,y) πως θα είναι;

Ευχαριστώ!
neoklas
Newbie
 
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: 15 Ιαν 2008, 23:14
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 17 Νοέμ 2009, 13:08

Μπορείς να μου πεις με ποια μέθοδο θες να τη λύσεις;
Τελευταία επεξεργασία από Stokos και 17 Νοέμ 2009, 13:51, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Stokos
 

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό neoklas » 17 Νοέμ 2009, 13:11

Σκεφτόμουνα να τη λύσω με τη μέθοδο Runge Kutta...
neoklas
Newbie
 
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: 15 Ιαν 2008, 23:14
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 17 Νοέμ 2009, 13:33

Τότε μάλλον θα πρέπει να τη φέρεις στη μορφή y'' = f(x,y,y'). Στη συγκεκριμένη εξίσωση f(x,y,y') = 3y' - 2y + x. Για το πως θα εφαρμόσεις τη μέθοδο δες εδώ (από "Second-Order Differential Equations" και μετά).

Edit: Άλλαξα το link.
Stokos
 

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό areianos » 17 Νοέμ 2009, 19:04

Μπορείς να μου πεις ποιος είναι ο πίνακας Q-1??

Στο βιβλίο του κ. Γεωργίου στην σελίδα 52. Έτσι δεν λύνεται? Ή είμαστε τελείως εκτός?
Nothing is true...
Everything is permitted!
Άβαταρ μέλους
areianos
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: 14 Φεβ 2009, 22:32
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 17 Νοέμ 2009, 19:40

areianos έγραψε:
Μπορείς να μου πεις ποιος είναι ο πίνακας Q-1??

Στο βιβλίο του κ. Γεωργίου στην σελίδα 52. Έτσι δεν λύνεται? Ή είμαστε τελείως εκτός?


Δυστυχώς δεν έχουμε πάρει ακόμη το βιβλίο του κ.Γεωργίου ακόμη οπότε δεν μπορώ να σε βοηθήσω σε αυτό.
για το 2ο θέμα θα πρέπει να εφαρμόσουμε τη μέθοδο Jacobi για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών.
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό areianos » 19 Νοέμ 2009, 08:50

Τελικά το έστειλα έτσι... Ευχαριστώ πάντως!
Nothing is true...
Everything is permitted!
Άβαταρ μέλους
areianos
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: 14 Φεβ 2009, 22:32
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό henrik » 27 Νοέμ 2009, 18:42

Στην βιβλιογραφία, για τις μεθόδους αυτές (της εργασίας 7) αναφέρει όπου ψάχνω για εξισώσεις της μορφής y’=f(x,y) και όχι y’’=f(x,y) που είναι η εξίσωση της εργασίας 7.

Καμία ιδέα?
Άβαταρ μέλους
henrik
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 88
Εγγραφή: 19 Μαρ 2008, 23:12

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 27 Νοέμ 2009, 19:04

henrik έγραψε:Στην βιβλιογραφία, για τις μεθόδους αυτές (της εργασίας 7) αναφέρει όπου ψάχνω για εξισώσεις της μορφής y’=f(x,y) και όχι y’’=f(x,y) που είναι η εξίσωση της εργασίας 7.

Καμία ιδέα?


η εργασία καταρχήν

y''= y - x^3 + 3x, y'(0)=4, y(0)=1

προσωπικά βλέπωντας την εργασία πιστεύω πως θα θέσουμε
z = y' άρα y'(0) = z(0) = 4
οπότε z' = y'' και

και έτσι θα έχουμε ένα σύστημα
y' = z
z' = y - x^3 + 3x
με αρχικές συνθήκες
z(0) = 4 και y(0)=1

εάν υπάρχει κάποια καλύτερη ιδέα ας προτείνει κάποιος παλιότερος.....
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 28 Νοέμ 2009, 12:27

Να εκτιμήσετε την τιμή της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών

y’’= y - x^3 + 3x, y'(0)=4, y(0)=1

1. Με τη μέθοδο Euler
2. Με τη μέθοδο Taylor 3ης τάξης
3. Με τη μέθοδο πρόβλεψης διόρθωσης
4. Με τη μέθοδο Runge - Kutta 4ης τάξης


Στο ερώτημα 3 για τη μέθοδο πρόβλεψης διόρθωσης σε ποια θα την εφαρμόσουμε??
στη μέθοδο Εuler??
θα εφαρμόσουμε μέθοδο Milne ή Μέθοδο Adams??(αναφέρω αυτές γιατί αυτές βρήκα)
Υπάρχει κάποια άλλη μέθοδος πρόβλεψης-διόρθωσης ??? ??? ???
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 01 Δεκ 2009, 13:47

Για όσους δεν το έχουν πληροφορηθεί, η εργασία αυτής της εβδομάδας έχει τροποποιηθεί και έχει δοθεί παράταση μέχρι και την παρασκευή!!!
η νέα εργασία
ΘΕΜΑ 1ο: Να εκτιμήσετε την τιμή της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών

y’’= y - x3 + 3x, y'(0)=4, y(0)=1



1. Με τη μέθοδο προσδιοριστέων συντελεστών
2. Με τη μέθοδο Milne





ΘΕΜΑ 2ο: Να εκτιμήσετε την τιμή της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών

y’= y, y(0)=1

1. Με τη μέθοδο Euler
2. Με τη μέθοδο Taylor 3ης τάξης
3. Με τη μέθοδο πρόβλεψης διόρθωσης
4. Με τη μέθοδο Runge - Kutta 4ης τάξης
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό misopogon » 01 Δεκ 2009, 17:38

Πως θα κανουμε euler στο y'=y μιας και δεν υπαρχει πουθενα το χ; Αν ξερει καποιος ας απαντησει γιατι ψαχνομαι.
misopogon
Newbie
 
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: 27 Φεβ 2009, 01:41

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 01 Δεκ 2009, 23:23

misopogon έγραψε:Πως θα κανουμε euler στο y'=y μιας και δεν υπαρχει πουθενα το χ; Αν ξερει καποιος ας απαντησει γιατι ψαχνομαι.


ουσιαστικά είναι
y' = y
ή
y'(x) = y(x)
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2009-2010)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 02 Δεκ 2009, 14:04

Να συμπληρώσω το Γιάννη, γιατί με την ερώτησή σου κατάλαβα ότι μπερδεύτικές σε άλλο σημείο (σε αυτό που επισημαίνω με κόκκινο):

Έχεις εξίσωση της μορφής: y' = f(x,y) με f(x,y) = y =f(y)

Ο τύπος του Euler για αριθμητική επίλυση δ.ε. είναι είναι:
$y_{n+1} = y_{n} + hf(x_n,y_n) = y_{n} + hf(y_n)$

και αντικαθιστώντας το f:
$y_{n+1} = y_{n} + hy_{n} <=> y_{n+1} = (h+1)y_{n}$

Επιλέγεις μια (μικρή τιμή) για το h π.χ. 0,01 και την αρχική συνθήκη που σου δίνει $y_0 = ...$ και ξεκινάς να λύνεις αναδρομικά.
Stokos
 

ΠροηγούμενηΕπόμενο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες