Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Διδάσκοντες: Γ. Γραββάνης, Αν.Καθηγητής (Συντονιστής), Δ. Γεωργίου, Αν. Καθηγητής

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό macJohn » 10 Δεκ 2008, 19:44

Stokos έγραψε:Πως μπορώ απο το σύστημα:

$$\frac{dy}{dt}=x(t)$$

$$\frac{dx}{dt}=f\left( t,y(t),x(t) \right)$$

να καταλήξω σε εξισώσεις της μορφής:

$$\frac{dy}{dt}=f\left( t,y(t) \right)$$

$$\frac{dx}{dt}=f\left( t,x(t) \right)$$


δηλαδή ουσιαστικά να εκφράσω το χ(t) συναρτήσει του t,y(t) ?

---

Επειδή αυτό μάλλον δε γίνεται, πως μπορώ να χρησιμοποιήσω π.χ. μέθοδο Runge Kutta σε 2D ? (Συγκεκριμένα δε ξέρω πως να βρω τα k1,k2,k3,k4)


Σορυ στόκος αλλά έκανα ένα λάθος:

οδηγούμαστε σε ένα σύστημα της μορφής:

$$\frac{dy}{dt}=f\left( t,y(t),x(t) \right)$$

$$\frac{dx}{dt}=g\left( t,y(t),x(t) \right)$$

Τώρα μπορεύμε να υποθέσουμε τα εξής:

$$dy=f\left( t,y(t),x(t) \right)dt$$
$$dx=g\left( t,y(t),x(t) \right)dt$$

με $$dx=x_{k+1}-x_k, dy=y_{k+1}-y_k , dt=t_{k+1}-t_k=h,$$ και έτσι προκύπτει η επαναληπτική σου μέθοδος.

ή με RK4

$$x_{k+1}=x_k+\frac{h}{6}\left( g_1+2g_2+2g_3+g_4\right)$$
$$y_{k+1}=y_k+\frac{h}{6}\left( f_1+2f_2+2f_3+f_4\right)$$

$$f_1=f\left( t_k,x_k,y_k\right)$$
$$f_2=f\left( t_k+\frac{h}{2},x_k+\frac{h}{2}g_1,y_k+\frac{h}{2}f_1\right)$
$$f_3=f\left( t_k+\frac{h}{2},x_k+\frac{h}{2}g_2,y_k+\frac{h}{2}f_2\right)$$
$$f_4=f\left( t_k+h,x_k+hg_3,y_k+hf_3\right)$$

$$ g_1=g\left( t_k,x_k,y_k\right)$$
$$ g_2=g\left( t_k+\frac{h}{2},x_k+\frac{h}{2}g_1,y_k+\frac{h}{2}f_1\right)$$
$$g_3=g\left( t_k+\frac{h}{2},x_k+\frac{h}{2}g_2,y_k+\frac{h}{2}f_2\right)$$
$$g_4=g\left( t_k+h,x_k+hg_3,y_k+hf_3\right)$$

Αν βρέιτε κανένα άλλο λάθος πείτε μου πάλι
Άβαταρ μέλους
macJohn
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 568
Εγγραφή: 09 Ιαν 2008, 23:52
Τοποθεσία: Cambridge, MA, U.S.A.
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Pagouras » 31 Δεκ 2008, 12:53

Εργασία 10ου μαθήματος ακαδημαϊκού έτους 2008-2009

Περιγραφή:

Να προσεγγιστεί συνάρτηση της οποίας είναι γνωστά 6 σημεία (xi,y(xi)) i=1,2,3,4,5,6 δικής σας επιλογής
Να γίνει χρήση πεπερασμένων διαφορών
Να γίνει χρήση του παρεμβολικού πολυωνύμου Lagrange

Να εκτιμηθεί η τιμή στο x1/2
Να γίνει χρήση του βελτιωμένου τύπου του Szegö
Άβαταρ μέλους
Pagouras
Sr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 340
Εγγραφή: 04 Απρ 2008, 11:18

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό megatron » 31 Δεκ 2008, 13:19

Παιδιά, δεν ξέρω αν το είδατε, αλλά η προθεσμία για την 10η Υποχρεωτική εργασία είναι μέχρι την 19/01/2009 και μάλιστα ανακοίνωσε ότι:
"Την Δευτέρα 12η Ιανουαρίου 2009, το προγραμματισμένο μάθημα στην αίθουσα ΑΥ2 από 11:15 έως 13:00 δεν θα πραγματοποιηθεί.Αντί αυτού η απογευματινή διάλεξη θα αρχίσει την 14:15 αντί της προγραμματισμένης ώρας έναρξης (16:15), στο αμφιθέατρο Α2."

Προφανώς εννοεί ότι το μάθημα στο υπολογιστικό (αίθουσα ΑΥ2), δεν θα γίνει καθόλου, παρά μόνο το απογευματινό της θεωρίας.Κι αν κάποιος έχει απορίες για την άσκηση και θέλει να τις λύσει???
Άβαταρ μέλους
megatron
Hero Member
 
Δημοσιεύσεις: 979
Εγγραφή: 08 Απρ 2008, 17:46
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Joey » 03 Ιαν 2009, 09:59

megatron έγραψε:Παιδιά, δεν ξέρω αν το είδατε, αλλά η προθεσμία για την 10η Υποχρεωτική εργασία είναι μέχρι την 19/01/2009 και μάλιστα ανακοίνωσε ότι:
"Την Δευτέρα 12η Ιανουαρίου 2009, το προγραμματισμένο μάθημα στην αίθουσα ΑΥ2 από 11:15 έως 13:00 δεν θα πραγματοποιηθεί.Αντί αυτού η απογευματινή διάλεξη θα αρχίσει την 14:15 αντί της προγραμματισμένης ώρας έναρξης (16:15), στο αμφιθέατρο Α2."

Προφανώς εννοεί ότι το μάθημα στο υπολογιστικό (αίθουσα ΑΥ2), δεν θα γίνει καθόλου, παρά μόνο το απογευματινό της θεωρίας.Κι αν κάποιος έχει απορίες για την άσκηση και θέλει να τις λύσει???


Πιθανότατα θα γίνει επιπλέον ώρα το απόγευμα για να συζητηθεί η εργασία και εκεί θα λυθούν και οι όποιες απορίες!!!!
Άβαταρ μέλους
Joey
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: 21 Αύγ 2008, 12:18
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Ναι

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό luminitsa » 17 Ιαν 2009, 21:45

Ήθελα να ρωτήσω γι αυτή τη 10η εργασία ο καθηγητής έχει πει τίποτα στην τάξη για τον βελτιωμένο τύπο του Szego? Δυστηχώς έλειπα... Κι αν όχι τι κάνουμε για να τη λύσουμε? Την τιμή στο 1/2 πς τη βρίσκω?
luminitsa
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 71
Εγγραφή: 21 Οκτ 2008, 10:25

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 17 Ιαν 2009, 22:06

luminitsa έγραψε:Την τιμή στο 1/2 πς τη βρίσκω?


Αφού βρεις το πολυώνυμο έστω P(x) λες P(1/2) = ...
Stokos
 

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό luminitsa » 17 Ιαν 2009, 22:24

Ok ευχαριστώ stoko!! Λογικό μου ακούγεται για τη Szego δεν ξέρουμε τίποτα??
Τελευταία επεξεργασία από Anonymous και 17 Ιαν 2009, 22:45, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Μετατροπή λατινικών χαρακτήρων σε ελληνικούς.
luminitsa
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 71
Εγγραφή: 21 Οκτ 2008, 10:25

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Pagouras » 17 Ιαν 2009, 23:10

luminitsa έγραψε:Ok ευχαριστώ stoko!! Λογικό μου ακούγεται για τη Szego δεν ξέρουμε τίποτα??


Καποιος τον ρωτησε στο αμφιθεατρο και ο κ. Γεωργιου ειπε οτι ο τυπος αυτος υπαρχει μεσα στο βιβλιο
Άβαταρ μέλους
Pagouras
Sr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 340
Εγγραφή: 04 Απρ 2008, 11:18

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 17 Ιαν 2009, 23:37

Pagouras έγραψε:
luminitsa έγραψε:Ok ευχαριστώ stoko!! Λογικό μου ακούγεται για τη Szego δεν ξέρουμε τίποτα??


Καποιος τον ρωτησε στο αμφιθεατρο και ο κ. Γεωργιου ειπε οτι ο τυπος αυτος υπαρχει μεσα στο βιβλιο


Με μια γρήγορη ματιά δεν το έχει στο παλιό βιβλίο, μάλλον θα εννοεί το καινούργιο, οπότε κάποιος δευτεροετής που το πήρε ας μας διαφωτίσει ;D
Stokos
 

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Pagouras » 17 Ιαν 2009, 23:49

Ριξε μια ματια στο βιβλιο που εχει στο eclass, σελ 139 ;)
Άβαταρ μέλους
Pagouras
Sr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 340
Εγγραφή: 04 Απρ 2008, 11:18

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 18 Ιαν 2009, 00:11

Pagouras έγραψε:Ριξε μια ματια στο βιβλιο που εχει στο eclass, σελ 139 ;)


Ευχαριστώ ;)
Stokos
 

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό luminitsa » 18 Ιαν 2009, 00:24

Που είναι το βιβλίο στο e-class? Δεν το βρίσκω...
luminitsa
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 71
Εγγραφή: 21 Οκτ 2008, 10:25

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό Stokos » 18 Ιαν 2009, 01:22

Χμμ φαίνεται να το κατέβασε (ίσως γιατί πλέον τυπώθηκε και πωλείται)... Για όσους δε πρόλαβαν να το κάνουν ας μου στείλουν pm να τους στείλω ένα link από το οποίο να το κατεβάσουν.
Τελευταία επεξεργασία από Stokos και 18 Ιαν 2009, 20:59, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Αλλαγή περιεχομένου δημοσίευσης έπειτα από συνεννόηση με τον χρήστη Stokos.
Stokos
 

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό luminitsa » 18 Ιαν 2009, 10:49

Να είσαι καλά βρε Stoko για ακόμη μία φορά!!
luminitsa
Jr. Member
 
Δημοσιεύσεις: 71
Εγγραφή: 21 Οκτ 2008, 10:25

Re: Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

Δημοσίευσηαπό axristos » 19 Ιαν 2009, 19:34

σας βγαινει το ιδιο αποτελεσμα με τισ 2 μεθοδους?εμενα με διαφορεσ δοκιμες για το βημα η το καλυτερο σφαλμα που πετυχα αναμεσα στις 2 μεθοδους ειναι 0,5 ???
axristos
Full Member
 
Δημοσιεύσεις: 143
Εγγραφή: 15 Ιαν 2008, 22:46

ΠροηγούμενηΕπόμενο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

cron