Απορία σειρές Fourier - Μιγαδικές Συναρτήσεις

Διδάσκοντες: Α. Μεϊμαρίδου, Επ. Καθηγήτρια

Απορία σειρές Fourier - Μιγαδικές Συναρτήσεις

Δημοσίευσηαπό Stokos » 31 Ιαν 2010, 20:37

Δε μπορώ να βρω πως μπορώ να λύσω το παρακάτω θέμα:
Μιγαδικές.gif
Μιγαδικές.gif (10.59 KiB) 2170 προβολές


Απ'ότι έχω καταλάβει η σχέση αυτή προκύπτει αν βρούμε κατάλληλη συνάρτηση f(x) και (εφόσον ορίζεται στο [0,π]) την αναπτύξουμε σε συνημιτονική σειρά Fourier. Το αριστερό μέλος με υποψιάζει ότι Ίσως να χρειαστούν κάποιες παραγώγισεις ή ολοκληρώσεις όπως τα παραδείγματα 7 & 8 (σελ. 129-130) του βιβλίου.

Αρχικά, δοκίμασα να βρω το συνημιτονικό ανάπτυγμα της f(x) = x(π-χ) αλλά δε προκύπτει το ζητούμενο. Επίσης δοκίμασα να δω αν μπορώ να "βγάλω" την f(x) από το σταθερό όρο α0 = π²/6 = (2/π) * Ολοκλήρωμα(f(x) από 0 έως π). Η f(x) που προκύπτει έτσι (χ²/4) σε καμία περίπτωση δε καταλήγει στη ζητούμενη σχέση. Αυτό συμβαίνει μάλλον γιατί ο σταθερός όρος έχει "πειραχτεί" από κάποιες πράξεις...

Έχει κανείς καμιά ιδέα;
Τελευταία επεξεργασία από megatron και 31 Ιαν 2010, 20:48, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Σαφέστερος τίτλος
Stokos
 

Re: Απορία σειρές Fourier - Μιγαδικές Συναρτήσεις

Δημοσίευσηαπό Seitjo90 » 31 Ιαν 2010, 21:16

Η απάντηση είναι στη σελίδα 135
όταν ζητούμε να αναπτύξουμε μια συνάρτηση f ορισμένη στο διάστημα [0,L] ή [0,π] σε σειρά συνημιτόνων χρησιμοποιούμε τους τύπους (2) ή (2') αντιστοίχως


στο παράδειγμά μας έχουμε
f(x) = x(π-χ) στο διάστημα [0,π]
στο αποτέλεσμά μου έχω σειρά συνημιτόνων οπότε χρησιμοποιοώ τους τύπους

$a_{0}=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\pi }f(x)dx$
$a_{n}=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\pi }f(x)cos(nx)dx$
$b_{n}=0$
$f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty }a_{n}cosnx$

μετά από πράξεις στα ολοκληρώματα(δεν είναι ιδιαιτέρως δύσκολες) καταλήγουμε στο ζητούμενο αποτέλεσμα
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan
Άβαταρ μέλους
Seitjo90
Γενικός Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 1983
Εγγραφή: 10 Νοέμ 2008, 19:24
Τοποθεσία: Dublin, Ireland
Φοιτητής ΗΜΜΥ: Όχι

Re: Απορία σειρές Fourier - Μιγαδικές Συναρτήσεις

Δημοσίευσηαπό Stokos » 31 Ιαν 2010, 21:44

Ναι έχεις δίκιο. Εξάλλου όπως έγραψα στην ερώτησή μου η f(x) = χ(π-χ) ήταν η πρώτη συνάρτηση που δοκίμασα να αναπτύξω σε συνημιτονική Fourier και "δε μου βγήκε". Τώρα που το ξαναέκανα διαπίστωσα ότι είχα κάνει λάθος πράξεις ... ::)

Ευχαριστώ.
Stokos
 

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης