MNO έγραψε:1)Να δοθεί ένα παράδειγμα ενός 2 χ 2 πίνακα και του αντιστρόφου του. - Πως βρισκω εναν? ενοω πρεπει να ακολουθησω καποια μεθοδο ή μαθαινω απεξω ενα παραδειγμα? γιατι κατι σχετικο στο βιβλιο δεν βρήκα.
εάν ο πίνακας σου είναι ο $\[A=\begin{bmatrix}
a &b \\
c & d
\end{bmatrix}\]$
τότε ο αντίστροφός σου θα είναι της μορφής
$\[A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\begin{bmatrix}
d & -b \\
-c & a
\end{bmatrix}\]$
αρκεί φυσικά να είναι $\[det(A)\neq 0\]$ (η ορίζουσα του Α να ειναι διάφορη του μηδενός για να έχει αντίστροφο ο Α)
MNO έγραψε:2)Θεωρούμε τα διανύσματα α=(1,-1,1) και β=(1,0,1) του R^3. Βρείτε άλλο ένα διάνυσμα του R^3 , τέτοιο ώστε μαζί με τα διανύσματα α και β να
αποδεικνύεται ότι θα αποτελούν μία βάση του διανυσματικού χώρου R^3. - ειναι το διανυσμα (1,0,0) αλλα πως βγαινει?
δεν θυμάμαι πως βγαίνει ακριβώς. Μπορώ να σου πω μόνο τη θεωρία:
εάν έχουμε ένα σύνολο διανυσμάτων {
χ1,χ2,χ3,...,χn} ενός διανυσματικού χώρου V,τότε αυτά θα αποτελοούν βάση του V αν τα διανύσματα αυτά είναι και γραμμικώς ανεξάρτητα μεταξύ τους και παράγουν το V.
ένα σύνολο διανυσμάτων {
χ1,χ2,χ3,...,χn} ενός διανυσματικού χώρου V λέμε ότι παράγει το V αν κάθε άλλο διάνυσμα
χ που ανηκει στο V μπορεί να γραφεί ως γραμμικός συνδιασμός των {
χ1,χ2,χ3,...,χn}
Some people want it to happen, some wish it would happen, and others make it happen - Michael Jordan