Εργασίες Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής (2008-2009)

[kkalop]

Αποτελέσματα για επαλήθευση :
1. 23.36%
2. 45%
3. το παλεύω!
4. 50%
5. 41.6%

[Mitsikelis]

Συμφωνώ με τα
1.
4.

Παλεύω ακόμη
2.
3.

και στο 5. βρήκα 0,227

[jdim]

είναι εύκολο να ξανακοιτάξετε λίγο τις πράξεις σας στο πρώτο ερώτημα γιατί εμένα μου βγαίνει η τελική πιθανότητα 0,1376+0,096-0,1376*0,096=0,2203 και αυτό γιατί υπάρχει ένωση ανάμεσα στα (ΑUBΓc)Δ και (ΑUBΓc)Δ
μήπως έχετε ξεχάσει να αφαιρέσετε τη τομή τους??

[kkalop]

Παλεύω ακόμη
2.
3.

και στο 5. βρήκα 0,227

3. παίζει να έχουμε έλλειψη δεδομένων (αν καταφέρει κανείς να φτάσει σε αποτέλεσμα τα ξαναλέμε )
5. είναι απλό : (4/6)*0.5 + (6/36)*0.5 = 0.41666

είναι εύκολο να ξανακοιτάξετε λίγο τις πράξεις σας στο πρώτο ερώτημα γιατί εμένα μου βγαίνει η τελική πιθανότητα 0,1376+0,096-0,1376*0,096=0,2203 και αυτό γιατί υπάρχει ένωση ανάμεσα στα (ΑUBΓc)Δ και (ΑUBΓc)Δ
μήπως έχετε ξεχάσει να αφαιρέσετε τη τομή τους??

1. όπου δεν έχει πράξεις έχω πάρει τομές και γενικά οι τομές έχουν προτεραιότητα σε σχέση με τις ενώσεις (απλά μια παρατήρηση)

[marthamits]

5. είναι απλό : (4/6)*0.5 + (6/36)*0.5 = 0.41666

Γιατί όμως 36 πιθανότητες στα 2 ζάρια και όχι 21??(Με 4 αντί για 6 ευνοηκές πιθανότητες αντιστοίχα??)Εννοώ αφού τα 2 ζάρια τα ρίχνουμε μαζί το 2-1 δεν είναι ίδιο με το 1-2? Το 3-1 με το 1-3,κ.λ.π.Εγώ για τη ρίψη των 2 ζαριών πήρα τα ενδεχόμενα: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 4-4, 4-5, 4-6, 5-5, 5-6 και 6-6.είναι λάθος έτσι??

[princeG4]

Γιατί όμως 36 πιθανότητες στα 2 ζάρια και όχι 21??(Με 4 αντί για 6 ευνοηκές πιθανότητες αντιστοίχα??)Εννοώ αφού τα 2 ζάρια τα ρίχνουμε μαζί το 2-1 δεν είναι ίδιο με το 1-2? Το 3-1 με το 1-3,κ.λ.π.Εγώ για τη ρίψη των 2 ζαριών πήρα τα ενδεχόμενα: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 4-4, 4-5, 4-6, 5-5, 5-6 και 6-6.είναι λάθος έτσι??

ναι λογικα επειδη ο ορισμος της πιθανοτητας ειναι πληθος ευνοικων προς πληθος ολων των δυνατων περιπτωσεων πρεπει να τις παρεις ολες νομιζω...εγω τουλαχιστον αυτο εκανα

[marthamits]

Και μία ακόμα ερώτηση! Στην εκφώνηση της 2ης άσκησης λέει:"55% είτε δεν βλέπουν τηλεόραση το πρωϊ ή περνούν 3 ώρες το πρωϊ στις καφετέριες και καπνίζουν ένα πακέτο τσιγάρα κάθε μέρα."
Αυτοί που καπνίζουν 1 πακέτο τσιγάρα τη μέρα εντάσσονται στο ενδεχόμενο αυτών που περνούν 3 ώρες στις καφετέριες ή σ'αυτούς που είτε δεν βλέπουν τηλεόραση είτε περνούν 3 ώρες στις καφετέριες?? Δηλαδή είναι: 0,55=Ρ(τηλ' U (καφ Ç τσιγ)) ή είναι 0,55=Ρ((τηλ' U καφ) Ç τσιγ)???????????

[kkalop]

νομίζω ότι δεν έχουν σχέση μεταξύ τους τα 3 ενδεχόμενα ...

[Mitsikelis]

Αγαπητέ kkalop για το 5ο που λες αν το θεωρήσεις ως δεσμευμένη πιθανότητα να έρθει "Κ" ή "Γ" τότε θα είναι διά 0,5 και όχι επί. Εγώ απλά το πήρα συνολικά τον δειγματοχώρο και τις ευνοϊκές περιπτώσεις, δηλαδή:

(4+6)/(6+36)

Δεν ξέρω αν είναι σωστή η λογική μου βέβαια...

[princeG4]

ρε παιδες στο 1ο ερωτημα πως τις σπατε τις πιθανοτητες γιατι εμενα μου βγαινει 17,58%

[kkalop]

Νομίζω πως προσθέτεις ανόμοια πράγματα (δε βάζεις καθόλου την πιθανόητα του κέρματος)
Η συνολική πιθανότητα να έχει "άθροισμα < 5" είναι η P("κεφάλι"τομή"άθροισμα < 5") + P("γράμματα"τομή"άθροισμα < 5") οπότε αναλύεις τις τομές σε 2 δεσμευμένες * ο.5

[Mitsikelis]

Τελικά έχεις δίκιο για την 5. Έτσι βγαίνει τώρα που το έψαξα λίγο καλύτερα... Για την 3η που λες όντως κάτι παίζει με τα δεδομένα!

Στην πρώτη άσκηση κάνε πρώτα τις τομές και μετά τις ενώσεις!

[Stokos]

Στη πρώτη άσκηση όπου έχει ∩ βάζουμε: P(A∩B)=P(A)P(B) και όπου έχει U βάζουμε: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) ? Γιατί έτσι δε μου βγαίνει κάποιο από τα αποτελέσματα που λέτε... Πιο συγκεκριμένα έχω:

P(E)=P([((ΑUB)Γc)Δ]) + P((AcΓΔ)c) - P([((ΑUB)Γc)Δ])P((AcΓΔ)c)

1ος όρος = P(ΑUB)P(Γc)P(Δ) = [P(A)+P(B)-P(A)P(B)][1-P(Γ)]P(Δ)
2ος όρος = 1-P(AcΓΔ)=1-[[1-P(A)]P(Γ)P(Δ)]
3ος όρος = - 1oς*2ος

edit: Όλα σωστά

[kkalop]

Εγώ απλοποίησα την Ε ως εξής
Ε = (Α∪BΓc)Δ∪AcΓΔc = [(Α∪(B∩Γc))∩Δ) ∪ (Ac∩Γ∩Δc)] = (Α∩Δ)∪(B∩Γc∩Δ)∪(Ac∩Γ∩Δc)
και μετά εφαρμόζω τον τύπο της ένωσης για 3 στοιχεία , το οποίο βγάζει μεταξύ άλλων κάποιες τομές που απλοποιούνται καθώς περιέχουν π.χ. Α∩Α΄

[Stokos]

Εγώ απλοποίησα την Ε ως εξής
Ε = (Α∪BΓc)Δ∪AcΓΔc = [(Α∪(B∩Γc))∩Δ) ∪ (Ac∩Γ∩Δc)] = (Α∩Δ)∪(B∩Γc∩Δ)∪(Ac∩Γ∩Δc)
και μετά εφαρμόζω τον τύπο της ένωσης για 3 στοιχεία , το οποίο βγάζει μεταξύ άλλων κάποιες τομές που απλοποιούνται καθώς περιέχουν π.χ. Α∩Α΄

O κ.Γεωργίου δίνει στην εκφώνηση: (ΑUB)∩Γc το οποίο ισούται με (A∩Γc) U (B∩Γc). Δε μπορείς να πεις ΑUB∩Γc= ΑU(B∩Γc) εφόσον με τη παρένθεση σου ορίζει τη προτεραιότητα των πράξεων. Επίσης είναι (Ac∩Γ∩Δ)^c και όχι Ac∩Γ∩Δc.