Εργασίες Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής (2008-2009)

[stafot]

Οσον αφορα την ασκηση 2 αν παρουμε ως ανεξαρτητα τα ενδεχομενα "λυνεται ευκολα" χρησιμοποιωντας μονο 3 εξισωσεις απο τις 6 που δινονται, ομως με τα αποτελεσματα που βγαζεις δεν επαληθευονται οι υπολοιπες, αρα προφανως ειναι λαθος. Οποτε περιμενω ακομα κανενα hint απο κανεναν που προχωρησε τις 2, 3α.

[Mitsikelis]

Παίδες να σας πω κουράστηκα να είμαι εδώ και 4 μέρες μπροστά σε μια οθόνη και να παλεύω τις ημιτελείς εργασίες του. Του έστηλα απλά τις 1,4 και 5 και τις άλλες δύο γιοκ. Απλά καλό θα ήταν όποιος καταφέρει και τις κάνει ας το πει μετά από την λήξη της προθεσμίας ώστε να τις έχουμε και οι υπόλοιποι.

[stafot]

Παίδες να σας πω κουράστηκα να είμαι εδώ και 4 μέρες μπροστά σε μια οθόνη και να παλεύω τις ημιτελείς εργασίες του. Του έστηλα απλά τις 1,4 και 5 και τις άλλες δύο γιοκ. Απλά καλό θα ήταν όποιος καταφέρει και τις κάνει ας το πει μετά από την λήξη της προθεσμίας ώστε να τις έχουμε και οι υπόλοιποι.

Δεν υπαρχει πια 5, οποτε μαλλον εστειλες τις εργασιες με βαση τις παλιες εκφωνησεις.

[tzikill]

Για το θεμα με τον τοξοτη.. Αν Ε το ενδεχομενο να πετυχει με την πρωτη και Α=0,875 δλδ τουλαχιστον 1 στις 3.. Το Α περιλανει 7 διαφορετικους συνδυασμους και για το Ε μας ικανοποουν 4 απο τους 7 . Μεχρι εδω συμφωνω.. Μηπως η πιθανοτητα που ζητειται ειναι η Ρ(Ε/Α)=Ρ(ΑΕ)/Ρ(Α)=(4/7)/0,875=0,653061...


Δλδ η διαφορα στις πραξεις ειναι οτι το 0,875 πολλαπλασιαζεται με τον παρονομαστη και το αποτελεσμα ειναι διαφορετικο απο το 0,5 που εχει ειπωθει.

[princeG4]

Για το θεμα με τον τοξοτη.. Αν Ε το ενδεχομενο να πετυχει με την πρωτη και Α=0,875 δλδ τουλαχιστον 1 στις 3.. Το Α περιλανει 7 διαφορετικους συνδυασμους και για το Ε μας ικανοποουν 4 απο τους 7 . Μεχρι εδω συμφωνω.. Μηπως η πιθανοτητα που ζητειται ειναι η Ρ(Ε/Α)=Ρ(ΑΕ)/Ρ(Α)=(4/7)/0,875=0,653061...

νομιζω πως ειναι οι ευνοϊκες περιπτωσεις δλδ 4 επι την πιθανοτητα επιτυχιας σε καθεμια απο τις 4

[kkalop]

Παιδιά , η άσκηση με τον τοξότη υπάρχει λυμένη και στο βιβλίο ...με αποτέλεσμα 0.5 !!!

[LoVaBiLL]

Παιδιά , η άσκηση με τον τοξότη υπάρχει λυμένη και στο βιβλίο ...με αποτέλεσμα 0.5 !!!

σελ 36 (2001 Εισ.Θεωρ.Πιθ κ Στατ. - Δ.Α.Γεωργίου)

Επίσης: Αν ισχύει ότι A'Γ'=(ΑΓ)' (στα διαγράμματα Venn που προσπάθησα ισχύει), τότε το 2ο θέμα μου βγάζει αρνητική πιθανότητα. Η δικιά μου απάντηση: Αδύνατο το 2ο πρόβλημα. (Σαφώς πήρα για την περίπτωση της μη ανεξαρτησίας των ενδεχωμένων. Για την υπαρξη ανεξαρτησίας το ερώτημα γίνεται γελοίο.)

[JimMichael]

Επίσης: Αν ισχύει ότι A'Γ'=(ΑΓ)' (στα διαγράμματα Venn που προσπάθησα ισχύει), τότε το 2ο θέμα μου βγάζει αρνητική πιθανότητα. Η δικιά μου απάντηση: Αδύνατο το 2ο πρόβλημα. (Σαφώς πήρα για την περίπτωση της μη ανεξαρτησίας των ενδεχωμένων. Για την υπαρξη ανεξαρτησίας το ερώτημα γίνεται γελοίο.)

Αυτό Bill δεν ισχύει. Ισχύουν τα $A^{c} \cap C^{c}=(A \cup C)^{c}$ ή $A^{c} \cup C^{c}=(A \cap C)^{c}$ (1ος και 2ος κανόνας De Morgan).
Εκτός βέβαια και αν το λαβμάνεις ως δεδομένο της άσκησης, οπότε σε αυτήν την περίπτωση τα A και C ταυτίζονται, κάτι που μάλλον δεν ισχύει στην 2η άσκηση.

Στην 3η άσκηση, έγινε εκ νέου αλλαγή: "να προσδιορίσετε την Ρ((ΒΓc)/Αc), αυτή είναι ίση με την Ρ((ΒΓ)/Αc)". Βγήκε το συπλήρωμα του Γ από την δεύτερη σχέση. Άντε να δούμε μήπως βγει τίποτα τώρα...

[Stokos]

Μήπως έχει κάποιος κάποια καλή απάντηση για 2 και 3α?

[JimMichael]

Στη πρώτη άσκηση όπου έχει ∩ βάζουμε: P(A∩B)=P(A)P(B) και όπου έχει U βάζουμε: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) ? Γιατί έτσι δε μου βγαίνει κάποιο από τα αποτελέσματα που λέτε... Πιο συγκεκριμένα έχω:

P(E)=P([((ΑUB)Γc)Δ]) + P((AcΓΔ)c) - P([((ΑUB)Γc)Δ])P((AcΓΔ)c)

1ος όρος = P(ΑUB)P(Γc)P(Δ) = [P(A)+P(B)-P(A)P(B)][1-P(Γ)]P(Δ)
2ος όρος = 1-P(AcΓΔ)=1-[[1-P(A)]P(Γ)P(Δ)]
3ος όρος = - 1oς*2ος

edit: Όλα σωστά

Συμφωνώ σε αυτά που λες, και εγώ έτσι ακριβώς το έκανα αλλά το αποτέλεσμα δεν έχει καμιά σχέση με αυτό που λένε οι άλλοι. Για την ακρίβεια βρίσκω 0,1216+0,976-0,1186816=0,9789184

Που κανουμε λαθος?
-----------------------------------------------------

Στο πρωτο ερωτημα μετα απο την αλλαγη της εκφωνησης εγω βρηκα οτι P(E)=0.979.

Συμφωνούμε (0,9789184 για την ακρίβεια)

Ok, δεν είδα τα επόμενα posts. Ωραίοι
-----------------------------------------------------
Για το β ερώτημα της 1ης εργασίας λάβατε ως διαφορετικά γεγονότα το ότι κάποιος βλέπει τηλεόραση το πρωί με το ότι κάποιος βλέπει 3 ώρες τηλεόραση το πρωι έτσι δεν είναι?

[stafot]

Επειδη δεν μπορει να μαστε ολοι ηλιθιοι ή παντελως ασχετοι με τις πιθανοτητες, εκτιμω οτι καποιο προβλημα εχουν οι εκφωνησεις των 2, 3α. Μηπως ρωτησε κανεις τον ιδιο ή τον μεταπτυχιακο που κανει τις ασκησεις καμια διευκρινηση γυρω απο αυτα τα 2? Γιατι μαλλον ετσι οπως το βλεπω κανενας δεν θα τις εχει λυσει ως το βραδυ.

[JimMichael]

συμφωνω και εγω στις λυσεις των 1 και 4
1o Θεμα: Ρ(Ε)=0,9789184
4ο Θεμα: Ρ(<5)=15/36

στο 2 θεμα εχω βρει ενα αποτελεσμα 0,3/0,55 που δεν το πολυεμπιστευομαι, στο 3ο τπτ ακομα...

Συμφωνώ, αν θεωρήσουμε ως ενδεχόμενο το Α: Βλέπουν τηλεόραση κάθε πρωί και Β: Είναι 3 ώρες το πρωί στην καφετέρια και με την προϋπόθεση ότι τα θεωρούμε ανεξάρτητα τότε μπορούμε να πούμε P(AτομήΒ)=P(A)P(B)=0,3 οπότε P(B)=0,3/0,55
Εμείς όμως ψάχνουμε το P(Ac τομή Β) έτσι δεν είναι? Αν P(Ac)=1-P(A) τότε έχουμε P(Ac τομή Β)=P(Ac)P(B)=[1-P(A)]P(B) το οποίο μας δίνει 0.24525 και δε νομίζω να είναι σωστό.

--------------------------------------------------------

παρε τον δειγματικο χωρο U( να βρει το στοχο μια φορα μονο στην 1η βολη,μονο στη 2η,μονο στην 3η,να τον βρει 2 φορες στην 1η-2η,1η-3η,2η-3η,να τον βρει και στις τρεις βολες (1η-2η-3η))
αρα εχεις 7 δυνατα αποτελεσματα απο τα οποια τα ευνοϊκα ειναι 4 με 0,875 καθε βολη...αρα 4/7*0,875=50%

Η συγκεκριμένη προσέγγιση είναι λάθος. Απλά ταιριάζουν τα νούμερα και βγαίνει και με αυτόν το τρόπο 0,5 η πιθανότητα. Σωστή είναι η προσέγγιση του kkalop. Ενδεικτικά, μπορείτε να δοκιμάσετε τις δυο μεθόδους αλλάζοντας το 0,875 σε πχ 0,8 ή 0,7. Οι πιθανότητες σε αυτές τις περιπτώσεις βγαίνουν διαφορετικές.

Και μένα κάτι δεν μου αρέσει γιατι για παράδειγμα εαν αντί για 0,875 βάλουμε 0,5 τότε η πιθανότητα να ευστοχήσει στην πρώτη βολή σύμφωνα με τον τύπο του Giannis είναι 1,14285!!!! Κάτι δεν κανουμε καλα

[Giannis]

Και μένα κάτι δεν μου αρέσει γιατι για παράδειγμα εαν αντί για 0,875 βάλουμε 0,5 τότε η πιθανότητα να ευστοχήσει στην πρώτη βολή σύμφωνα με τον τύπο του Giannis είναι 1,14285!!!! Κάτι δεν κανουμε καλα

Μάλλον κάνεις κάποιο λάθος. Ξανα προσπάθησε
Edit: Ποιόν τύπο εννοείς?? Δεν έγραψα κανέναν τύπο.

Εμείς όμως ψάχνουμε το P(Ac τομή Β) έτσι δεν είναι?

Ψάχνεις την πιθανότητα $P(A^{c}|B)$ όχι $P(A^{c} \cap B)$

[kkalop]

Επειδή θα περάσει το εξάμηνο και ο τοξότης ακόμη θα ρίχνει ..... πηγαίνετε στα έγγραφα στο eclass => 1o Μάθημα 2008-2009 => EXAMPLE 8.doc !!!!!!!

[jimmy_thomas]

Και μένα κάτι δεν μου αρέσει γιατι για παράδειγμα εαν αντί για 0,875 βάλουμε 0,5 τότε η πιθανότητα να ευστοχήσει στην πρώτη βολή σύμφωνα με τον τύπο του Giannis είναι 1,14285!!!! Κάτι δεν κανουμε καλα

Μάλλον κάνεις κάποιο λάθος. Ξανα προσπάθησε
Edit: Ποιόν τύπο εννοείς?? Δεν έγραψα κανέναν τύπο.

Σορρυ εννοούσα τον τύπο του princeG4.

Εμείς όμως ψάχνουμε το P(Ac τομή Β) έτσι δεν είναι?

Ψάχνεις την πιθανότητα $P(A^{c}|B)$ όχι $P(A^{c} \cap B)$

Ευχαριστώ!