Για το Θέμα 1 (Διάβασε το ΜΣ Fourier, και προσπαθησε να κατανοήσεις τα βασικά)
α)
$\sin \left ( a x \right ) \Leftrightarrow \pi \left ( \delta \left ( x-a \right ) + \delta \left ( x+a \right ) \right )$
Άρα απλά θα έχεις μία φασματική γραμμή στη συχνότητα $-a$ και μία στη συχνότητα $+a$.
γ) Εκτός από το βασικό ημίτονο έχεις και υψηλότερες αρμονικές με χαμηλό πλάτος σε σχέση με αυτό του ημιτόνου που έχεις. Αν θες να το καταλάβεις δες αυτό το τυχαίο
παράδειγμα. Άρα βάσει του α) θα έχεις και συχνότητες εκτός της βασικής $a$.
Credits to Jamis.
Για το Θέμα 4 (Ξαναδιάβασε τους τύπους AM από το βιβλίο)
Είναι όλα θέμα τύπων. Νομίζω πως ο Henrik τα λέει σωστά, δεν έχω χρόνο να το κοιτάξω.
Για το Θέμα 5 (Διάβασε τη μίξη σήματος, η αλλιως πολλαπλασιασμό ενός σήματος με το ημίτονο, μετατόπιση ή όπως αλλιώς λέγεται).
Δυστυχώς δεν έχω την πολυτέλεια του χρόνου για να στα αναλύσω περισσότερο.
Με μια προσεκτική ματιά των παραπάνω παραγράφων νομίζω πως θα τις
καταλάβεις τις ασκήσεις.