από Stokos » 20 Ιουν 2009, 19:47
Έστω μια ημιτονοειδής τάση στα άκρα του πυκνωτή: $V_C(t)=V_mcos(\omega t+ \phi)$(1). (To επιλέγω τυχαία ώστε να είναι εύκολες οι πράξεις, φυσικά μπορεί να αποδειχθεί και ότι ισχύει για κάθε τάση στα άκρα του εφόσον ισχύει για μια τυχαία περιοδική κυμματομορφή).
Τότε ο πυκνωτής διαρρέεται από ρεύμα $i_C(t)=C \frac{dV_c(t)}{dt} = -V_m \omega C sin(\omega t + \phi) = V_m \omega C cos(\omega t + \phi + 90)$ (2)
Σε εκθετική μορφή:
(1) => $V_c=V_m{e}^{j\phi}$
(2) => $I_c=V_m\omega C{e}^{j(\phi+90)}$
Από το νόμο του Ohm: $Z_c = \frac{V_m{e}^{j\phi}}{V_m\omega C{e}^{j(\phi+90)}}=\frac{{e}^{-j90}}{\omega C}=\frac{-j}{\omega C}$ (*)
---
Σημείωση: Μετασχηματισμός του μιγαδικού z=x+jy σε εκθετική μορφή: έστω |z| το μέτρο του και θ το ορισμά του, δηλαδή tanθ=x/y, τότε ο μιγαδικός z μπορεί να γραφεί ώς $z{e}^{j\theta}=z(cos\theta+jsin\theta)$ (Τύπος Euler)
(*) Προφανώς: ${e}^{-j90}=cos(-90)+jsin(-90)=-j$
---
Ελπίζω να κατάλαβες πως "βρίσκεται" το j στο παρονομαστή αν δε θες να το μάθεις απέξω (αν δεν είσαι φαν του "πίστευε και μη ερεύνα").
Εντελώς ομοίως για το πηνίο (αν υποθέσεις ότι το διαρρέει ρεύμα i(t) τότε v(t)=Ldi/dt) αποδεικνύεται ότι Z = +jωL.
---
Στις γέφυρες συνήθως ζητείται να υπολογίσεις τι είναι ένα στοιχείο X (α' ερώτημα). Αφού πάρεις τη συνθήκη ισορροπίας, θα βρεις μια τιμή για το X έστω a + jb.
Αν b = 0 τότε είναι Ωμική αντίσταση με a Ω.
Αν α = 0 και b > 0 τότε είναι πηνίο με L = b/ω H
Αν α = 0 και b < 0 τότε είναι πυκνωτής με C =1/ωb F
Αν a=/= και b=/= τότε είναι ωμική αντίσταση με α Ω σε σειρά με πηνίο ή πυκνωτή ανάλογα με το πρόσημο.
Αυτό είναι στάνταρ β' ερώτημα στις γέφυρες.
Προσοχή! Η αντίσταση που αναφέρω ΔΕΝ είναι η εσωτερική αντίσταση του πυκνωτή/πηνίου! Είναι μια απλή ωμική αντίσταση R!
Τελευταία επεξεργασία από Stokos και 20 Ιουν 2009, 20:06, έχει επεξεργασθεί 2 φορά/ες συνολικά
? (πχ. Ζχ=Rs[/b]-[/b]j(1/ωC)). thnk you 
. Στο πηνίο πάντως έχω Ζ=Rx+j(ω*Lx) σωστά??
thnk you again..