Δε μπορώ να βρω πως μπορώ να λύσω το παρακάτω θέμα:
Απ'ότι έχω καταλάβει η σχέση αυτή προκύπτει αν βρούμε κατάλληλη συνάρτηση f(x) και (εφόσον ορίζεται στο [0,π]) την αναπτύξουμε σε συνημιτονική σειρά Fourier. Το αριστερό μέλος με υποψιάζει ότι Ίσως να χρειαστούν κάποιες παραγώγισεις ή ολοκληρώσεις όπως τα παραδείγματα 7 & 8 (σελ. 129-130) του βιβλίου.
Αρχικά, δοκίμασα να βρω το συνημιτονικό ανάπτυγμα της f(x) = x(π-χ) αλλά δε προκύπτει το ζητούμενο. Επίσης δοκίμασα να δω αν μπορώ να "βγάλω" την f(x) από το σταθερό όρο α0 = π²/6 = (2/π) * Ολοκλήρωμα(f(x) από 0 έως π). Η f(x) που προκύπτει έτσι (χ²/4) σε καμία περίπτωση δε καταλήγει στη ζητούμενη σχέση. Αυτό συμβαίνει μάλλον γιατί ο σταθερός όρος έχει "πειραχτεί" από κάποιες πράξεις...
Έχει κανείς καμιά ιδέα;