Δε μπορώ να κάνω edit ???
Λοιπόν επειδή δε θυμάμαι όλη τη λύση απ'έξω απάντησα μόνο όσα θέματα μπορούσα να απαντήσω άμεσα χωρίς να ανατρέξω στις σημειώσεις μου. Έχουμε και λέμε λοιπόν:
Θέμα 1:
http://img217.imageshack.us/my.php?image=0001lu7.jpgΣχόλια: Αποτελεί κλασσική και πάρα πολύ εύκολη άσκηση που βάζει συνήθως.
Θέμα 2:
http://img45.imageshack.us/my.php?image=0002mu8.jpgΣχόλια: Η θεωρία ακροτάτων πάντα πέφτει και μπορώ να πω ότι είναι δωρεάν μονάδα για τον φοιτητή γι'αυτό μάθε τη πολύ καλά.
Θέμα 4:
http://img45.imageshack.us/my.php?image=0003en1.jpgΣχόλια: Μια πολύ απλή άσκηση πάνω στα διπλά ολοκληρώματα
Θέμα 5:
http://img217.imageshack.us/my.php?image=0004vr6.jpgΣχόλια: Κλασσική άσκηση στο δυναμικό. Προσοχή! Όταν ολοκληρώνεις με μερική παράγωγο μια συνάρτηση 2 μεταβλητών πρέπει να κάνεις το εξής: εδώ πχ ολοκληρώνω τη σχέση Β που είναι θφ/θy επομένως θα είναι φ = ... +
c(x). Αν ξεκινούσα από το Α που είναι θφ/θx επομένως θα είναι φ = ... +
c(y). Πολλές φορές ακόμα σου ζητείται δυναμικό συνάρτησης f: R³ -> R³. Σε αυτή τη περίπτωση δηλαδή η συνάρτηση είναι τριών μεταβλητών, επομένως θα καταλήξεις σε 3 σχέσεις τις μορφής:
θφ/θx = ...
θφ/θy = ...
θφ/θz = ...
Θα επιλέξεις αυτή που ολοκληρώνεται πιο εύκολα (έστω η πρώτη), επομένως:
θφ/θx = ... <=>
φ = ... + c(y,z)Αυτό μετά θα το αντικαταστήσεις στη δεύτερη και στη συνέχεια στη τρίτη για να υπολογίσεις τη συνάρτηση c.
Θέμα 6:
http://img217.imageshack.us/my.php?image=0005iz9.jpghttp://img45.imageshack.us/my.php?image=0006xb2.jpgΣχόλια: Λίγο ανώτερης δυσκολίας από τα προηγούμενα αλλά τίποτα το ιδιαίτερα δύσκολο. Σου συνιστώ για εξάσκηση και πλήρη κατανόηση του τύπου Green να κάνεις την εξής: Εμβαδόν τριγώνου με κορυφές (0,0),(0,1),(1,0) χρησιμοποιώντας τον τύπο του Green. Απάντηση: 1/2
Ρίξε και μια ματιά εδώ:
http://utopia.duth.gr/~nkarydas/apantis ... hemata.pdf