Εργασίες αριθμητική ανάλυση (2008-2009)

[cmavr8]

Το είπε σίγουρα στο τελευταίο εργαστήριο, και έκανε την ανανέωση εκείνη τη στιγμή... (όχι δεν έκλεψα τον κωδικό του)

[jimmy_thomas]

Guys, απο οτι ειδα στην εργασία ζητάται να περιγραφούν μέθοδοι για τον υπολογισμό μιγαδικών ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων βαθμού μεγαλύτερου του 2ου. Γνωρίζει μήπως κάποιος εάν η μεθοδος δεύτερης τάξης Newton-Raphson είναι το ίδιο και το αυτό με τη μέθοδο του Halley?

[kkalop]

όντως , έτσι φαίνεται κι εδώ

[Stokos]

Ανακοινώθηκε η 4η εργασία

Περιγραφή:
Να θεωρήσετε ένα πίνακα 3Χ3 που έχει τρεις διαφορετικές πραγματικές ιδιοτιμές. Να περιγράψετε με ποιό τρόπο θα προσεγγίσετε τις ιδιοτιμές του και πως θα εκτιμήσετε τα ιδιοδυανύσματά του.

Στη συνέχεια να εφαρμόσετε τη μέθοδο που προτείνετε.

Σχόλια:
Να συμβουλευθείτε το κείμενο του εγγράφου "Ιδιοτιμές και Ιδιοδυανύσματα" Ομάδες το πολύ τριών ατόμων
Ημερομηνία έναρξης:
2008-10-29
Προθεσμία υποβολής:
2008-11-05
Τύπος εργασίας:
Ομαδική

[REIGN_]

Παιδιά καλή επιτυχία σε όποιον την πιάσει αυτήν την εργασία. Απλά μετά από αρκετό ψάξιμο είμαι στο μηδέν. Οι μέθοδοι είναι αρκετά πολύπλοκες και εκτός από την περιγραφή τους έχουμε και να τις εφαρμόσουμε. Πάντως είναι η πρώτη εργασία που σκέφτομαι σοβαρά να μην παραδώσω.

[maria_z]

Οντως δε βρίσκω κι εγώ καμία άκρη.
Υπάρχει κάποιος που ασχολήθηκε και έβγαλε κάποια άκρη;

[Stokos]

Ναι, μπορείς να το κάνεις με τους εξής τρόπους:

α) det(A-λI) = 0 και καταλήγεις σε πολυώνυμο 3ου βαθμού που λύνεις με bolzano,secant,newton,fixed point alg, regula falsi ή ότι άλλο θες.
β) Να χρησιμοποιήσεις τον αλγόριθμο του Jacobi, ο οποίος έγινε αναλυτικά στο εργαστήριο. Δες εδώ http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_eig ... _algorithm σε συνδιασμό με το παράδειγμα στο ΒΟΟΚ_2008.doc στο e-class.
γ) Επίσης μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη μέθοδο givens ή householder ή τη μέθοδο των τετραγώνων. Ειδικά η τελευταία είναι πολύ εύκολη αλλά έχει το μειονέκτημα ότι βρίσκει το πολύ 3 ιδιοτιμές (2 μεγαλύτερες και μικρότερη κατ'απόλυτη τιμή), αλλά εφόσον ο πίνακας που ζητείται είναι 3x3 δε θα έχεις πρόβλημα... θα τις βρει όλες.

[JimMichael]

Ξέρει κανείς πού μπορώ να βρω τις δύο μεθόδους householder και Givens;

[Stokos]

Ρίξε μια ματιά στο "Γενικά για τα προβλήματα ιδιοτιμών.ppt" που βρίσκεται στο e-class για αυτές τις μεθόδους.

[cmavr8]

Ρε παιδιά, θα το κάνουμε σε excel "χειροκίνητα"? Δηλαδή 9 φορές ο πίνακας με κάθε μετασχηματισμό
ή
θα φτιάξουμε πρόγραμμα matlab (για όσους χρησιμοποιούν γενικά) που να το κάνει για οποιοδήποτε πίνακα και πολλές επαναλήψεις?

Βρήκα ένα αρχειάκι αλλά μου λέει:

Κώδικας: Επιλογή όλων

>> A

A =

    10     3     4
     3     9     5
     4     5    11

>> x

x =

     1
     1
     1

>> b

b =

     4
     5
    11

>> jacobi(A,x,b,10,0.01)
??? Undefined function or method 'split' for input arguments of type 'double'.

Error in ==> jacobi at 39
  [ M, N ] = split( A , b, 1.0, 1 );              % matrix splitting


Τα x και b τα όρισα σχεδο τυχαία..
Το m file λέει:
% x REAL initial guess vector
% b REAL right hand side vector

Καμία ιδέα?

[Stokos]

undefined function or method 'split' for input arguments of type 'double'.

Η συνάρτηση split δε δουλεύει με double παράμετρους

Επίσης αυτό που βρήκες είναι η μέθοδος jacobi για γραμμικά συστήματα Αχ=b, οπότε το πρόγραμμα δε θα σου δώσει ιδιοτιμές...

[deme00]

Κανείς καμιά ιδέα για GIVENS και HOUSEHOLDER; Ή η JACOBI έιναι αρκετή;

[cmavr8]

Ο Γεωργίου είπε ότι όχι μόνο είναι οκ αλλά μας προέτρεψε να τη χρησιμοποιήσουμε στον πίνακα που ο ίδιος χρησιμοποίησε:
2 -1 0
-1 2 -1
0 -1 2

για 9 επαναλήψεις ώστε να κάνει μία έρευνα..


Στόκε ευχαριστώ για το χρόνο. Θα το κάνω σε excel..

[princeG4]

Θέλει και την μέθοδο απαλοιφής του Gauss δηλαδή και έμμεσες και άμεσες μεθόδους επίλυσης;

[gatos]

Θα το κάνω σε excel..

Τα κατάφερες? ;-)