Απορία στο Θ. Green

[Napis]

Μήπως γνωρίζει κάποιος πώς επιλέγουμε τα P, Q όταν ζητείται υπολογισμός εμβαδού με το Θ. Green? Για παράγειγμα για την έλλειψη στα λυμένα θέματα επιλέγεται P=0 k Q=x. Ο γενικός κανόνας ποιός είναι?

[Stokos]

Τα επιλέγεις ώστε να ικανοποιούν τη σχέση: $\frac{\theta Q}{\theta x} - \frac{\theta P}{\theta y} = 1$

[Pagouras]

Παντα ειναι P=0 και Q=x. Eτσι μετασχηματιζεις τον τυπο του Grenn ωστε να σου δινει εμβαδον, καθως για P=0 και Q=x προκυπτει οτι
$\int\int_{D}dxdy=\int Fdc$ (οπου F ειναι η διανυσματικη συναρτηση F=(0,x) και c η καμπυλη της μορφης (x,y) της οποιας ζητας το εμβαδον)

To 1ο μελος της παραπανω σχεσης ειναι το ζητουμενο εμβαδον, οποτε εσυ για να βρεις το εμβαδον, απλα υπολογιζεις το επικαμπυλιο ολοκληρωμα του 2ου μελους ως εξης
$\int_{a}^{b} F(c(t))dc(t)=...$

[Stokos]

Παντα ειναι P=0 και Q=x.

Για να είμαστε ακριβείς όχι πάντα, μπορείς να πάρεις ότι θες αρκεί να ικανοποιούν τη σχέση που είπα (ουσιαστικά τη δ.ε.μ.π.) . Τα P=0 και Q=x είναι η πιο απλή λύση και δίνει (συνήθως) τις ευκολότερες πράξεις οπότε συνήθως παίρνουμε αυτά. Σε μερικά προβλήματα βέβαια αν θες μπορείς να πάρεις κάτι άλλο π.χ. Q=6x και P=5y (ικανοποιούν τη σχέση αφού είναι 6-5=1) έτσι πιθανώς να έχεις ευκολότερες πράξεις αν γίνεται κάποια απλοποίηση.

Όσο αφορά τα πλαίσια και τις απαιτήσεις του μαθήματος το P=0 και Q=x θα οδηγεί στο 99,999% των ασκήσεων στη λύση αρκετά εύκολα.

[Pagouras]

Οντως, δικιο εχεις . Απλα οποιο προβλημα εχω λυσει, το ελυνα θετοντας P=0 και Q=x οποτε το ειχα στο μυαλο μου σαν γενικο κανονα

[Napis]

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση ανταπόκριση!