Λογισμός Πολλών Μεταβλητών
|
Αυτό το άρθρο μπορεί να επεκταθεί ή να βελτιωθεί με κάποιο τρόπο ώστε να καλύπτεται το θέμα με πληρέστερο τρόπο. Πληροφορίες: Απουσιάζει ο σύνδεσμος στις συζητήσεις |
| Εξάμηνο | 2ο |
|---|---|
| Κωδικός | Φ16Υ |
| ECTS | 5 |
| Διδακτικές Μονάδες | 5 |
| Ώρες Θεωρίας | 3 |
| Ώρες Ασκήσεων | 2 |
| Ώρες Εργαστηρίου | - |
| Τομέας | Φυσικής και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών |
| Διδάσκοντες | Καρυδάς Νικόλαος |
Συζήτηση | |
| Ενεργειακός | Υ |
|---|---|
| Ηλεκτρονικός | Υ |
| Τηλεπικοινωνιακός | Υ |
Πίνακας περιεχομένων |
Περιγραφή
Ανασκόπηση Γεωμετρίας στο επίπεδο και στο χώρο. Ευθείες και Επίπεδα. Τετραγωνικές καμπύλες και επιφάνειες. Διαδοχικές ανισότητες περιοχών. Διάφορα συστήματα συντεταγμένων. Διαφόριση πραγματικών και διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ακρότατα και ακρότατα υπό συνθήκη. Αντίστροφη συνάρτηση και πεπλεγμένη συνάρτηση. Πολλαπλά (διπλά και τριπλά) ολοκληρώματα. Εμβαδά και όγκοι. Ο τύπος αλλαγής μεταβλητών. Καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα βαθμωτών και διανυσματικών συναρτήσεων. Μήκη καμπυλών. Επιφάνειες. Επιφανειακά ολοκληρώματα βαθμωτών και διανυσματικών συναρτήσεων. Εμβαδά επιφανειών. Διανυσματική Ανάλυση: Διαφορικοί τελεστές (κλίση, απόκλιση, περιστροφή, Λαπλασιανή). Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία. Βαθμωτά δυναμικά αστρόβιλων πεδίων. Διανυσματικά δυναμικά σωληνοειδών πεδίων. Θεωρήματα Green, Gauss και Stokes. Εφαρμογές στη Φυσική, Μηχανική, Ηλεκτρισμό.
Περιγραφή (Αγγλική)
- Calculus of Several Variables
Revision of planar and space geometry. Lines and planes. Quadratic curves and surfaces. Co-ordinate systems. Differentiation of real and vector multivariable functions. Maximum and minimum values. Inverse and composite functions. Multiple integrals. Area and volume computations. Change of variables formula. Curves. Line integrals of scalar and vector functions. Surfaces. Surface integrals. Area of a surface. Vector analysis, Differential operators. Scalar and vector fields. Green's and Stoke's theorems.
Απαιτούμενες Γνώσεις
Βασικές γνώσεις του μαθήματος Λογισμός μιας Μεταβλητής - Γραμμική Άλγεβρα είναι απαραίτητες.
Η ύλη του μαθήματος είναι απαραίτητη και σε άλλα μαθήματα (Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Ι, Εφαρμοσμένη Ηλεκτροδυναμική, Μικροκύματα και άλλα)
Εργαστήρια
Δεν πραγματοποιούνται εργαστήρια σε αυτό το μάθημα.
Εργασίες
|
|
Αυτή η ενότητα μπορεί να επεκταθεί ή να βελτιωθεί. Πληροφορίες: Εργασίες που δίνονται στη διάρκεια του μαθήματος. Περιγραφή, σκοπιμότητα και ύλη που καλύπτει η καθεμιά. Επιρροή στην τελική βαθμολογία. |
Πρόοδοι
Δεν πραγματοποιούνται πρόοδοι σε αυτό το μάθημα.
Εξετάσεις και Βαθμολογία
|
|
Αυτή η ενότητα μπορεί να επεκταθεί ή να βελτιωθεί. Πληροφορίες: Εξετάσεις και τελική βαθμολογία. Τρόπος διεξαγωγής εξετάσεων και υπολογισμού τελικής βαθμολογίας. Ενδιάμεση αξιολόγηση. |
Συγγράμματα
- Λογισμός πολλών μεταβλητών
- Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
Υποστήριξη Μαθήματος
eClass: Το μάθημα δεν έχει εγγραφή στο eClass.
Η σελίδα του μαθήματος είναιhttp://utopia.duth.gr/~nkarydas/.
Επιπρόσθετο Υλικό
- "Γιάννης Γκαρούτσος-Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ, Εκδόσεις SPIN.
- "Γιάννης Γκαρούτσος-ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
- "Γιάννης Γκαρούτσος-Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
- "Γιάννης Γκαρούτσος-Ολοκληρώματα
Χρήσιμοι Σύνδεσμοι
Online Course Material
- Multivariable Calculus, Denis Auroux, MIT OpenCourseWare
E-books
- Calculus III, από τις σημειώσεις του Paul
